中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）36-0062-02
由自然科学的特点可知，力学是工程技术的精髓。因此，力学问题既是工程技术的重点，也是难点。要解决这一难题，需要我们借助物理模型法予以破解。
1 物理模型的概念及类别
物理学探知物质世界的方法很多，如实验法、模型法、推理法、分析法、假设法、图象法、数学方法等。其中，物理模型法排除了实际物理现象或过程中的非本质因素的干扰，舍弃次要因素和无关因素，突出地反映客观事物本质特征，从而使物理现象和物理过程得到简化和理想化，对破解力学难题具有重要作用。所谓物理模型，就是抓住本质解决问题，对复杂变化的事物进行简化抽象后而建立的理想化模型。作为物理学分支的力学模型，是从复杂的物体运动中抓住共性，找出反映事物本质的主要因素，略去次要因素，经过简化，把作机械运动的实际物体和过程进行抽象的理想化模型。按照力学的认知结构，解决问题的第一步是选取研究对象;第二部是确定运动过程;第三部将运动过程与数学紧密联系起来，建立函数关系求解。依次形成三类模型：客体模型、过程模型和数学模型。
1.1 客体模型
力学研究的物体，是作机械运动的客观存在的实际物体，依据上述从具体事物的复杂现象中抓住共性，找出主要矛盾，略去次要因素的观点，我们可以将经过处理后作机械运动的具体物体抽象为力学模型，这种力学模型就是我们所称的客体模型。其关键词是抽象、去繁从简，如，力学中研究某些物体的运动时，如果物体本身的尺寸与所研究问题中的有关距离相比很小，又不要求涉及物体自身的转动等因素，就可忽略物体的大小和形状，突出物体的质量和位置，用一个有质量的点来代替整个物体，建立起“质点”模型;又如，将变形很小的物体抽象为刚体;再如，研究跳水运动员时可以将他看作质量全部集中在其重心的一个质点模型。
1.2 过程模型
所谓过程模型，是指把一个具体抽象的物理过程，还原成一个理想的便于研究的简单过程。建立过程模型的要点，是将实际物理运动过程进行处理，忽视次要因素，考虑主要因素;忽略个性，考虑共性，使之成为典型过程。如，若下落物体是一个不计质量大小的“质点”，且从静止开始下落，忽略空气阻力和浮力的作用，只受恒定的重力作用（由于运动范围不大，重力随高度变化可忽略不计），则这个物体在这样理想化的条件下的运动过程，就可称为自由落体运动过程模型。
1.3 数学模型
客观世界的一切规律原则上都可以在数学中找到它们的表现形式，力学研究客观世界时，通常采用抽象、概括的方法，将客观条件模型化，同时又离不开数学这个工具，需要将客体的属性及运动变化规律数学公式化，这就是本文所定义的数学模型。
2 模型法在基础力学中的应用
力学问题的解决，是指要弄清楚实际问题中的研究对象，它所处的运动状态，运动状态过程的变化特点和结果等方面的内容。在工程实际中，力学研究的机械运动复杂多样，变化万千，我们不可能一个一个地分别进行研究，需要我们按照以上所述的从具体事物的复杂现象中抓住共性，找出主要矛盾，略去次要因素，把作机械运动的具体物体抽象为一种力学模型。因此，运用力学知识解决具体问题的关键，就是要善于将问题中的实际物体（研究对象）和作机械运动过程抽象为怎样的力学模型。然后，通过转换的数学模型，运用数学方程求解，得到最后的结果。下面通过几个实例，分别侧重阐述客体模型、过程模型和数学模型的应用问题。
2.1 关于客体模型的应用
已知太阳光射到地面历时8 min20 s，试计算太阳的质量。
解析：本例的重点是客体模型的确定。由于本例涉及的太阳和地球本身的尺寸与地球绕太阳公转的距离相比甚小，又不涉及它们自身的转动问题。故可将太阳和地球均抽象为“质点”模型。按照建立力学模型的思想，将地球绕太阳的变速椭圆运动可看作“匀速圆周运动”，故设太阳和地球的质量分别为M和m，地球绕太阳旋转的周期为T，地心与太心的距离为R，由向心力与圆周运动的关系，可得：
所以，将发掘的隐含条件，找出已知条件代入上式计算，即可求解太阳的质量：
M=2.00×1030 kg
由上例可见，在一定的条件下，对涉及地球和太阳这样的“庞然大物”的运动问题，按抓主要矛盾的方法，可将其简化为质点，否则，很难求解。
将“庞然大物”简化为质点，与先验观念是相悖的。先验观念认为质点等同于“小物体”，“大物体”是不可以看成质点的。因此，正确建立客体模型，要克服只有“小物体”才可以简化为质点的模糊认识，因为，建立模型的手段是“近似”，但本质不是“近似”，而是“科学的抽象”。客体模型不是完全由研究对象自身的尺寸大小所决定的，它还与所处的环境，即它的运动、变化情况有密切关系，同是一个物体（不论尺寸大小、形状），有时可看作质点，有时则不行。如，研究地球公转时可抽象为质点，研究自转时就不可以。
2.2 关于过程模型的应用
一质量为60kg的学生参加跳绳活动。测定他每分钟跳绳150次，每次与地面接触时间2/5，则该生跳绳时克服重力做功的平均功率为（令g=10 m/s2）：
A.21.6 w B.108 w C.150 w D.200 w
解析：本例的重点是过程模型的建立，咋看难度很大，无从下手，但是我们把跳绳分解成脚脱离地面和脚接触地面两段过程，在跳离到落回地面这段时间里，由于速度小，阻力可忽略，且主要是身体上、下的平动，因此可以建立质点竖直上抛的过程模型。起跳时的动能可以根据竖直上抛运动求出，再求出平均跳一次的时间即可求出平均功率，解出本题的正确答案为B。
通过上例分析可知，过程模型的应用的关键是物理过程的分析及其处理。力学研究的是自然界中最普遍的机械运动，而运动对象自身及其运动变化的过程要受周围环境中诸多因素的影响和制约。在研究过程中，如果不加分析地把所有复杂因素考虑进来，就会增加研究的难度，甚至无法进行研究。因此，建立模型就要仔细分析研究对象的运动过程，充分考虑客观事物的本质属性，忽视次要的非本质属性，将复杂的事物或运动过程，用较简单客体模型和过程模型代替，进而解决实际问题。这种将复杂问题进行分解、简化、抽象成力学模型的方法，可以启发研究者突破思维障碍，解决极其复杂的问题。力学中解决实际问题大都使用了这种过程模型，使解决较复杂的实际问题简单化，去除不必要的麻烦，得到科学的答案。譬如，一个光滑的半圆形轨道，半径为R，圆心是O。如图1所示，两个相同的物体，一个放在圆心O处，一个放在离A点不远的B处。现同时从静止开始释放，问谁先到达A点。
分析：本例中从圆心释放的物体的运动过程很容易判断为自由落体运动;难点是从B处开始释放物体的运动过程的确定，一般很容易被看成圆周运动。仔细推敲：这里是轨道对物体产生指向圆心的支持力，这与一物体作单摆运动的受力及运动的情形完全一致，故其过程模型为单摆。建立了从B处开始释放物体的过程模型，问题就迎刃而解，从而得出从圆心释放物体先期到达A点的正确答案。可见，过程模型的正确运用可以突破较难的力学问题。
2.3 关于数学模型的应用
现沿如图2所示的水平面匀速拉动一物体，问怎样拉最省力。
解析：怎样拉最省力？关键是看其模型图3所示物体的受力情况，即看拉力F的方向，它与其运动方向的夹角有关。咋看似乎这个夹角a越小，沿运动方向的分力便越大，所以就越省力。但仔细分析，a夹角越小，F的竖直方向分量FY就会小，由N=mg-FY，可知正压力N就变大，从而由摩擦力f=？滋N，可知摩擦力也就较大。因此很难下结论说夹角越小越省力。要准确回答这个问题必须建立F与a间的函数关系，遵循函数与机械运动的关系，连续求导，建立数学模型，找出自变量a的值，得出最省力的F（a）的极小值。
①根据静力平衡方程，建立数学模型：
F=O，即Fcos a-？滋（mg-Fsin a）=0
②由F（a）的一阶导数并令其为零，建立新的数学方程：
即=tga，a=arctg？滋时，F（a）有极值
③令F（a）的二阶导数为零，再建数学方程：
所以，？滋=tga或a=arctg？滋是函数F（a）为极小值的条件，即满足时最省力。
3 模型法在天体力学中的应用
例如，天文学家预测银河系中可能存在一个巨大的黑洞，设距黑洞60亿 km的星体以2 000 km/s的速度绕其旋转，接近黑洞的所有物体即使速度等于光速也逃脱不了它的引力作用，试估算黑洞的半径。
解析：由力学发展史可知，力学的概念及其理论，大都源自对天体运动的探研，故天体力学问题，可以运用模型法进行研究。
①建立客体模型：黑洞及其饶它运动的星体
星体到黑洞的距离r=60亿km=6×1012 m，
星体速度V=2 000 km/s=2×106 m/s。
设星体和黑洞的质量分别为m和M，黑洞的半径为R。
②建立过程模型：将星体绕黑洞的运动似作圆周运动
③建立数学模型：万有引力定律
mGM/r2=mV2r
化简后，GM/r2=V2r（1）
④求黑洞表面物体的逃逸速度，继而求出黑洞半径。
地球上第一宇宙速度为7.8 km/s，逃逸速度是第一宇宙速度的倍。黑洞上第一宇宙速度为，则黑洞逃逸速度为。
设以光速C运动的物体刚好不能逃逸，则=C，即2 GM/R=C2（2）
将（1）代入（2）式，得 2v2r/R=c2，于是得黑洞半径：
参考文献：
[1] 上海市高等工业学校物理学编写组.普通物理学[M].上海：教育出版社，1978.
[2] 倪光炯，王炎森，钱景华，等.改变世界的物理学[M].上海：复旦大学出版社，1998.
[3] 朱传龙.物理教学思维方式[M].北京：首都师范大学出版社，2000.
【题】（2011卓越联盟自主招生考试）一质量为m的质点以速度v0运动，在t=0时开始受到恒力F0作用，速度大小先减小后增大，其最小值v=1/2v0。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移为（）
A.3mv208F（B）6mv208F（C）3mv204F（D）21mv208F
1.借助力的分解
恒力F的作用使质点的速度先减小后增大，故恒力F的方向与速度v0的方向成一大于90°且小于180°的夹角，质点做曲线运动。在处理复杂曲线运动时，我们常用到分解的思想，本问题的解决可借助于力的分解。
如图1所示，可以将力F分解为与v0方向相反的Fx和垂直于v0方向的Fy。
图1
恒力F使质点有沿v0方向的加速度-ax，垂直于v0方向的加速度ay，则质点所受的合外力为F=ma2x+a2y
质点在沿v0的方向上做匀减速直线运动，速度为vx=v0-axt
质点在垂直于v0的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，速度为vy=ayt
某一时刻的合速度为v=v2x+v2y
当t=m2axv0F2时，质点的速度达到最小值，该最小速度为
vmin=F2v2v-m2a2xv20F2=v02，得ax=3F2m，所对应的时间为t=3mv02F
因此当质点的速度达到最小值时，质点在x，y方向上位移分别为
sx=v0t-12axt2=5316Fmv20，sy=12ayt2=3mv2016F
合位移为s=（sx）2+（sy）2=218Fmv20
2.借助速度的分解
本问题的解决还可借助速度的分解。如图2所示，将速度v0分解为与F方向相反的v1和垂直于F方向的v2。
图1
质点在沿v1的方向上做匀减速直线运动，在垂直于F的方向上质点以速度v2做匀速直线运动，合速度为v=（v1-at）2+v22
因此，当质点沿v1方向上的速度减为零时，质点的合速度最小，最小速度为vmin=v2=12v0，质点在沿v1方向上的初速度为v1=v20-v22=32v0
当质点的速度达到最小值时，所用的时间为t=32Fmv0
质点在沿v1方向上的位移和垂直于F的方向上的位移分别为x1=12at2，x2=v2t，合位移为x=x21+x22=218Fmv20
比较上述两种解法，殊路同归，二者采用的都是正交分解的方法，但是很明显用第二种方法解题会更加简便。学生在看到这道题时往往首先想到的是借助力的分解解题，因为力F既不在水平方向又不在竖直方向，可将力分解为水平方向的分量和竖直方向的分量。究其原因，主要是教师在教学中总是强调在确定矢量正交分量的方向时一般取竖直方向和水平方向，导致了学生的思维定势。
那么我们该如何改变“正交分解”中的这种习惯性思维呢？在运用正交分解法处理复杂曲线运动时，关键是理解正交分解的实质。正交分解可以将复杂的曲线运动分解为简单的直线运动，比如我们所熟悉的匀变速直线运动，匀速直线运动等。从以上两种解法可以看出：第1种思路是从力的分解入手，把力分解为与v0的方向相反和垂直于v0方向的分量，这样就可以把质点的运动看成是两个匀变速直线运动的合成。力的分解可行，但对于本题来说，借助力的分解，质点的最小速度不容易确定，计算比较复杂。第2种思路是从速度的分解入手，将水平方向上的速度分解为与F的方向相反和垂直于F的方向的分量，这样就可以把质点的运动看成是一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合成。因此，当沿F方向上的速度减为零时，质点的速度最小，vmin=v2=12v0。不难看出，速度的分解可使质点的分运动更加简单，从而使问题的解决得到明显的简化。因此教师在教学中，要引导学生对正交分解的真正理解和灵活应用，把握正交分解化繁为简的原则，灵活地分解，尽可能的将复杂的运动分解为我们所熟悉的简单运动，从而达到巧妙、简洁地解题目的。掌握了这个原则，学生在解决复杂运动问题时就会做到思路清晰，简便易行。
在物理教学中还要注重对学生解题方法和思路的训练，培养学生的思维能力，让学生掌握科学的解题方法和一定的解题技巧，使学生能多角度思考问题，找到更为合理和巧妙的方法解决问题。
“问题式”教学法是以问题的设计、提出和解决为核心的课堂教学方式。本文以高中生物必修I《物质跨膜运输的方式》一节为例，谈谈实施“问题式”教学法的体会。
1教学流程
1.1创设情境，设疑导入
上课铃声响后，教师走到学生前，从裤袋里掏出空气清新剂，从讲台左侧喷到讲台右侧。同时联系生活实例：吃饭时间，食堂门口阵阵饭菜的飘香，家里或宿舍阳台上盛放鲜花的沁人心脾的飘香。从而引出“扩散”现象。然后进一步设疑：如果在大家面前有一层塑料薄膜隔开，这些香味还能闻到吗？塑料薄膜换成生物膜，假想是一细胞膜，那么会不会闻到香味？
1.2问题串联，引导学习
课件展示文本P70页《问题探讨》人工的无蛋白质的脂双层膜。【问题①】：什么样的分子能够通过脂双层？什么样的分子不能通过?有了前面的铺垫，再结合图形，学生比较容易回答这个问题。
比较氧气、二氧化碳等气体能够穿过人工膜。【问题②】：那为什么甘油、乙醇、苯也能穿过？该问题可以引导学生得出：它们化学成分与磷脂比较相似，物质具有相似相溶性。从上面的问题导学后，教师通过课件动画展示这些物质通过细胞膜时的情境。
【问题③】：从动画的观察过程中，说明气体和甘油等脂溶性物质通过生物膜有哪些特点？学生可以自己从现象中去总结，动画则将原本肉眼不可见的生理过程变成了可以触摸的现象。据此可以得出被动运输具有从相对含量高的地方向相对含量低的地方运输的特点，同时指出自由扩散的运输方向、动力等。
再次幻灯片展示《问题探讨》的人工合成的无蛋白质的脂双层图。引导学生关注：葡萄糖不能通过无蛋白质的脂双层，但是，【问题④】：小肠上皮细胞能大量吸收葡萄糖，对此该如何解释？通过这个问题得出，葡萄糖要通过生物膜，可能跟蛋白质有关。接着用课件动画展示：红细胞吸收葡萄糖的过程。说明：葡萄糖进入红细胞是通过膜上蛋白质的协助进入细胞的，其运输方向、动力和自由扩散相同，只是运输过程需要载体蛋白质的协助。对于载体蛋白的作用，学生并没有相关知识，可举例：假设有一群人要过河，其中有些人会游泳，有些不会。当然会游泳的人可以自己游泳过河，可是不会游泳的人怎么办呢？可不可以借助一些工具呢？学生会想到“船”。教师就可以指出例子中的船就相当于我们在细胞膜中的载体蛋白，载体蛋白的作用就是协助分子进出细胞。
【问题⑤】：为什么自由扩散和协助扩散被称为被动运输？利用此问题作为过渡，如果是逆相对含量梯度的运输则被称为主动运输。然后课件展示：丽藻细胞液与池水的多种离子浓度比，同时举例：海带细胞中富含碘，但其所在的海水中的碘浓度比海带细胞中的碘浓度低1000倍。学生先形成一个这些离子的运输是逆相对含量梯度的印象。然后要求学生根据前面所学的两种运输方式的示意图，小组讨论提出丽藻细胞中这些离子的进出方式可以怎样设计模型证明这种方式的可行性？课件提供资料：①用人工膜进行实验时，在一般情况下，即使膜两侧具备浓度差，钾离子不能通过人工的磷脂双分子层。如果在这脂质双层膜上，加上少量的缬氨霉素（一种蛋白类抗生素），则钾离子便可以通过，而其他离子不能。②若向细胞膜上注射氰化物（抑制能量ATP的形成），细胞对钾离子的吸收减缓或停止。（让学生讨论后发言表达各自的想法）。接着评价并多媒体动画演示主动运输的过程，引导学生观察，根据所提供的信息总结出主动运输的方向、特点。
【问题⑥】：主动运输普遍存在于动植物和微生物细胞中，对于细胞的生命活动有什么积极意义？引导学生得出主动运输的意义，并可简单理解成：我需要，我选择！课件展示：三种跨膜运输方式的曲线图比较（只给出横纵坐标，然后由学生根据本节课知识自主完成）。根据本问题可以总结出，影响自由扩散的因素是膜两侧存在的浓度差，影响协助扩散的因素是载体和膜两侧存在的浓度差，而影响主动运输的因素有：能量和载体。
【问题⑦】：通过两道练习题，得出载体具有专一性。
1、小肠绒毛上皮细胞易吸收葡萄糖，却难吸收相对分子量比葡萄糖小的木糖，原因是（ ）
A.细胞膜上无木糖载体 B.细胞膜上的磷脂排列紧密
C.木糖的浓度太低 D.木糖的相对分子量太小
2、下图为胡萝卜在不同含氧量情况下在硝酸钾溶液中吸收K＋和NO3―的曲线。影响A、B两点和B、C两点吸收速率不同的因素分别是（）
A.载体数量；能量
B.能量；载体蛋白数量
C.载体数量；离子浓度
D.能量；离子浓度
课件动画回顾分泌蛋白的分泌过程。【问题⑧】：分泌蛋白从细胞内到细胞外，是经过哪种运输方式？然后举例并说明大分子进出细胞的方式是胞吞、胞吐。
1.3课后问题，总结提高。利用本节知识完成《技能训练》①哪种离子通过主动运输进入细胞？②哪种离子通过主动运输排出细胞？③你是如何作出以上判断的？以课后作业形式，让学生给你梳理知识，总结提高知识应用能力。
1.4板书设计，体现知识体系
一、小分子物质的跨膜运输
2教学后记
2.1问题式教学，“问题”是基础。古语云“学起于思，思起于疑”，问题是思维的起点，也是学习的动力源泉。设计有探究价值的问题是“问题式”教学法成功的关键。问题的设计应该要符合高中生的认知规律，要扣紧课程标准，要有一定梯度和高度。
2.2问题式教学，“问题”素材的积累是关键。“问题”素材源于教材，源于生活，源于学生。教师一方面要善于挖掘教材中的问题因子，要多读书，多体验生活，善于积累素材；另一方面要深入了解学生，弄清楚哪些问题是学生明白的，哪些问题是学生不明白的，了解学生的思维习惯，了解学生知识“底子”，才能有针对性设计出“好问题”。
2.3合理利用“问题式”教学法。虽然问题串引导教学有很多优点，但不可忽略其他教学法的作用。正如前苏联教育家巴班斯基所说：“每种教学法按其本质来说都是相对辩证的，它们都既有优点又有缺点，每种方法都可能有效地解决某一些问题，而解决另一些则无效，每种方法都可能有助于达到某种目的，却妨碍达到另一种目的。”将“问题”融入多种教学方法中，才能发挥其最大的作用。
2.4《物质跨膜运输的方式》一节的教学设计，教学过程遵循“指向问题解决的教与学”的思路，符合普通高中新课程的教学理念。实施“问题式”的教学法，旨在以问题引导学生学习与交流，不断提高学生分析问题和解决问题的能力。本节课较为合理地利用了“问题式”教学法，问题设置有层次，也有递进；同时将“问题式”教学法和多媒体教学法、讨论式教学法，进行了合理融合。但是，教学过程中也体现出了一些不足，比如问题的深度还需要进一步挖掘、学生参与较少等等。
参考文献：
一、解决带电粒子在复合场中的运动问题策略
带电粒子在叠加的复合场中的本质是动力学问题。带电粒子在重力场、电场、磁场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都是比较复杂的，但其本质都是动力学问题，应该按照动力学的基本思路，运用动力学的基本规律来研究和分析此类问题。分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各个力的特点，这样才能找到解题的关键。
1.解决带电粒子在复合场中运动问题的一般思路：
（1）明确复合场是由哪些场组成的；
（2）判断粒子经过复合场时的受力情况和运动形式并画出运动轨迹；
（3）带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；
（4）带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。
2.带电粒子在复合场中的受力分析和运动分析：
（1）运动情况分析：带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。①当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)。②当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
（2）受力情况分析：①带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和动力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力、洛伦兹力。②带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学即动力学观点、能量观点来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直永不做功等。
二、带电粒子在复合场中的运动的基本模型分析
1.匀速直线运动
自由的带电粒子在复合场中做的直线运动一般都是匀速直线运动，除非粒子沿着磁场方向飞入不受洛伦兹力作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。
例如，设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感强度的大小B=0.15T。今有一个带负电的质点以20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向．取g=9.8m/s2。
2.匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。无约束的圆周运动必为匀速圆周运动。其分析方法是先受力分析，一般是洛伦兹力提供向心力，然后根据牛顿定律和匀速圆周运动知识，以及其他力平衡条件列方程求解。
解答此类问题关键是构建抽象物理模型，在对问题进行模型化处理时，常常通过联想复合场中现代技术模型来创造新模型，通过构建新模型将复杂问题转化为简单问题的组合，使问题得到顺利解答。
总之，带电粒子在复合的电场、磁场中的运动融合了动力学、电磁学等知识，突出了对知识综合能力的考查。我们在学时要注重综合多方面的训练，建模分析，感悟带电粒子的运动本质，不断提高我们分析问题、解决问题的能力。
参考文献：
[1]袁红霞:《带电粒子在复合场中的运动问题》[J]；中学教学参考；2012年第02期。
【教学片断一】
1.演示：绳拉着小球做圆周运动。
2.观察：时钟指针尖端的运动。
师：上述物体的运动有何特点？
生：它们运动的轨迹是个圆。
师：在研究圆周运动时，我们的研究对象有时候就是物体本身，可以把它看成一个质点，例如小球。有的时候是把物体上某一部分看成一个质点，例如时针指针尖端。它们的共同特点是轨迹是个圆，运动具有重复性。
师：（在一系列的实验与推导过程之后，总结）在上述教学过程中，蕴含了建立质点理想化模型的科学方法。在研究圆周运动时，明确质点模型的意义有两方面：在物体形状、大小不起主要作用时，把物体看成一个质点，围绕某一圆心在做圆周运动，如地球公转；在物体形状、大小起主要作用时，把物体看成由许多质点所组成，各个质点围绕各自圆心做圆周运动，如地球自转。研究质点的圆周运动，是研究实际物体圆周运动的近似和基础。因此质点是集物理思想（建模思想）和方法（从简单问题着手，简化物体的运动）于一体的典范。
【教学片断二】
师：线速度的定义式v=■仅仅反映了物体做圆周运动的平均快慢，但是，如果要知道物体做圆周运动某一时刻的速度怎么办？
生：Δt取得很小很小， v=■就可以反映其某一时刻的速度。
师：当Δt取得很小很小时，圆弧AB几乎成了直线，弧AB与线段AB几乎没有差别，如图1所示，此时弧长Δs也就是物体由A到B的位移Δl。v实际上就是瞬时速度，可以用来描述圆周运动某一时刻的速度，A点线速度方向就是位移AB的方向，AB方向与半径垂直，与圆弧相切。
师：（学生探索验证后，总结）线速度是个矢量。在以上研究瞬时线速度的过程中，将Δt取得很小很小，弧AB无限接近于线段AB，此种无限逼近的思维方法称为“极限法”。
【教学片断三】
师：一个是在地球上随地球自转的物体A，另一个是工作着的风扇叶片上的某一质点B，那么，A和B谁运动得快呢？
生：从线速度的角度来看，A物体运动得快；从角速度的角度来看，B物体运动得快。
师：（在推导、验算之后，总结）虽然不同角度结论不同，但是线速度和角速度两者又存在一定的联系，即在角速度相同的条件下，线速度与转动半径成正比。这其实体现了一分为二看问题的哲学思想，即任何事物都包含着既对立又统一的两个方面，既要看到事物的这一面，又要看到事物的那一面，既要分析两方面之间的对立，又要分析两方面之间的统一。在历史发展的过程中，哲学对物理学的作用非常重要，早期的物理学就是在哲学的基础上派生、发展起来的，牛顿就曾撰写《自然哲学的数学原理》一书，这从很大程度上说明了物理学与哲学有密切的关系。
任何教学模式都要指向和完成一定的教学目标，在教学模式的建构中，教学目标处于核心地位，并对构成教学模式的其他因素起着制约作用。新课程的三维目标包括知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观，三个方面既相互独立，又相互联系，融为一体。在感知物理现象、形成物理概念、建立物理规律、解决物理问题的过程中，可以体验、认识并逐步掌握科学的方法，物理知识的传授与方法的指导相互渗透，互为前提，“知法（知识与方法）并行”。因此，我们在教学的过程中，应深入挖掘各知识点所隐含的科学方法因素。
二、优化教学方式，导学并重
“学”，主要包括两个方面，一是教师事先备课，编制导学案，让导学案成为学生预习的指导“老师”，学有内容，学有方法，学有指导；二是学生课前的预习，通过学生“先学”来发现并解决“问题”。“导”，主要包括教师的指导、学生的自导和互导。教师可以转变方式，换位思考，从学生的角度看问题，故意将思维“学生化”，帮助学生学会发现问题、分析问题和解决问题，养成自主学习的好习惯。
以圆周运动这一课为例。物理概念是课堂教学的基本内容，传统的概念教学将获得知识结论作为主要任务，忽视了学生在知识形成过程中的重要作用，使学生的学习过程更多的成为机械记忆的过程。而在新课程的背景下，教师可以通过导学案的编制，课前布置学生一定的学习任务，在自主的探索中实现知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维一体的教学目标。
【教学片断四】
任务一：观察生活中的各种圆周运动，例如时钟指针尖端质点的运动，思考：
1.什么是圆周运动？
2.圆周运动具有哪些特点？
任务二：制作绳拉小球模型，转动小球使其做圆周运动，并改变其转动快慢。（小球模型教师课前提供）
1.做圆周运动的物体其运动快慢如何来描述？
2.你一共能找到几种方法来描述圆周运动的快慢？
3.如果你能找到几个物理量来描述圆周运动，那么这几个物理量之间有什么联系？
这是圆周运动导学案“课前准备”的节选部分。在课前，学生按导学案要求自主完成学习任务，包括自主进行概括总结，找出自己解决不了的问题；或者提出新思路、新方法、新观点，在课堂上展示其探究成果，其他的同学可以提问，参与讨论。最后教师概括总结。在这一过程中，学生自己能解决的问题教师不包办代替，在他们真正需要帮助的时候才点拨引导，教师更多地成为学生的助手与伙伴，课堂“活”起来了，学生“动”起来了，学生真正成了学习的主人。
三、创设物理情境，思维同步
学生的任何一次思维活动都是在一定的情境中完成的，作为思维环境的情境会影响着人的思维活动的结果。在物理教学中，我们应该重视学生思维环境的创设，提供一定的与教学内容相一致的感性材料，通过情境的创设，从而使学生的思维由形象到抽象，实现思维的同步。
【教学片断五】
速度大小一定的电动玩具车绕不同的半径做匀速圆周运动（投影到屏幕），围绕半径较小的圆周运动时感觉比较快，由此引出用角速度来描述圆周运动的快慢，引导学生思考图2和图3中AB之间、BC之间线速度和角速度的大小关系。
上述问题应该是本节内容重要的知识应用，也是难点之一。学生往往会机械地记忆某些结论，而不知其所以然。教师在帮助学生解决此问题时，利用了图4、图5所示的地球仪和自行车模型来创设生活的情境，以4人为一组展开分析和讨论。
关键词 文化教育 优秀运动员 教育问题 教育对策
运动员的文化教育问题，一直是我国运动员保障工作中的重点问题和难点问题。运动员的文化教育质量，不但直接关系到我国体育事业的健康、可持续发展，同时还会影响到运动员运动训练的质量和运动成绩的提升，这一点对于高水平的、优秀运动员来说尤为重要。然而，虽然近些年来，我国竞技体育取得了一系列令人瞩目的成绩。但是，与此同时，随着社会的发展，我国优秀运动员的文化教育工作也出现了很多与社会发展不相适应的问题，以至于影响到了运动员文化教育的质量和成效。鉴于此，本文就从影响我国优秀运动员文化教育质量的常见问题及解决对策两个方面入手，针对我国优秀运动员文化教育质量的提升进行了研究，希望能够为我国优秀运动员文化教育工作的开展提供一定的参考与借鉴。
一、影响优秀运动员文化教育质量提升的常见问题
（一）教育理念的误区
教育理念上的误区对优秀运动员文化教育质量的影响，概括来说，主要体现在两个方面：一是，部分教练员或者是运动员，仍然没有意识到文化教育的重要性，认为文化教育可有可无，对于文化教育的开展也抱着敷衍应付的态度，以至于影响了文化教育的质量；二是，在贯彻落实优秀运动员文化教育工作的过程中，并没有真正的理解文化教育的内涵，认为文化教育，就是文化教学，将文化课学习当作了优秀运动员文化教育工作的全部。但是，实际上，这种做法是完全错误的，文化教学，仅仅是文化教育的一个组成部分，文化教育工作相较于文化教学工作来说，涵盖了更多的内容，例如：文化教育环境的建设和文化教育氛围的营造等等。因此，只有以文化知识的教学为主线，全方位的拓展文化教育的途径，才能够促进优秀运动员文化教育质量的提升，而将文化知识教学当作文化教育的全部的做法对优秀运动员文化教育质量的提升无疑是消极的、不利的。
（二）学训矛盾的存在
对于高水平的、优秀运动员来说，各种运动训练是占据其日常生活的主要内容。再加上，长期受“锦标主义”的影响，运动队和运动员自身常常为了直接的经济利益、政治利益或者是社会利益等等因素，人为的激化了“学”与“训”之间的矛盾，从而使得学训矛盾依然存在，并且在目前来说，也仍然是影响优秀运动员文化教育质量的提升的一个常见问题。
（三）教学经费的不足
目前，对于多数运动队来说，文化教育经费的来源仍然较为单一，且普遍存在供给不足的问题，从而使得我国优秀运动员的文化教育教学条件无法得到有效的改善，以至于造成了教学条件滞后、教学设施陈旧、师资队伍建设落后等一系列的问题，并因此严重影响了优秀运动员文化教育质量的提升。
二、促进优秀运动员文化教育质量提升的对策与建议
（一）转变思想是提升优秀运动员文化教育质量提升的根本
转变思想是提升优秀运动员文化教育质量的根本，要转变思想，一是要注意摆脱传统的，只重视运动训练成绩而却忽视了运动员的文化教育的观念桎梏，将文化教育作为运动员发展的根本纳入优秀运动员的培养理论体系；二是要切实理解文化教育的内涵，在落实优秀运动员文化教育工作的过程中，不但要重视文化知识的教学，同时还要重视优秀运动队的文化建设和教育环境与教育氛围的建设，以此来促进优秀运动员文化教育质量的全面提升。
（二）保证学习时间是提升优秀运动员文化教育质量的关键
要解决优秀运动员普遍面对的学训矛盾问题，最关键的还是要解决优秀运动员学习时间的问题。《劝学》中有云“时过然后学，则勤苦而难成”，因此，为了确保优秀运动员的文化教育质量，必须要在日常的训练中，确保运动员在各个时期的学习时间。而为了实现这一点，其中最为重要的一点就是要改变很多运动队靠“耗时战”来提高运动成绩的方式，积极的通过提高运动训练的科学化程度等方式，来提高运动训练的效率，并通过这种方式来为运动员的文化学习留出足够的时间。除此之外，还要注意对运动员的文化学习时间进行严格的规定，最大限度的避免挤占运动员文化学习时间的情况出现。
（三）拓展经费来源是提高优秀运动员文化教育质量的保障
必要的经费投入，是确保运动员文化教育工作顺利、高效开展的保障。特别是对于优秀运动员来说，由于他们要花费大量的时间和精力来进行运动训练，因此，相较于普通的学生而言，他们用于文化学习的时间就少得多，而要在有限的学习时间里，取得理想的学习成绩，最大限度的提高学习的质量，就必须要有更好的师资和教学条件、教学设施来保障其学习的效率。因此，在提高优秀运动员文化教育质量的过程中，一定要注意拓展教育经费的来源，增加经费投入。例如：体育系统不但要注意加大在运动员文化教育方面的投入力度，运动队还应积极的争取教育系统的经费支持和各类公益基金的支持，通过多种方式，多种途径来解决运动员文化教育经费不足的问题。
参考文献：
高中物理问题的求解对不少学生而言是比较困难的，特别是实际的、复杂的问题.学生普遍无法准确地抓住这些问题的本质，构建合理的物理模型，找到物理量间的对应关系建立方程求解.利用等效思维的方法能把复杂的实际问题转化为简单熟悉的问题，能够帮助我们简便、快速地处理问题.
等效法是解决物理问题的常用方法，是指在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为同等效果的、简单的、易于研究和处理的物理问题或物理过程的方法.
运用等效法处理问题的一般步骤为：（1）分析原事物（需研究求解的物理模型或问题）的本质特性和非本质特性；（2）寻找适当的替代物（熟悉的物理模型或问题），以保留原事物的本质特性，抛弃非本质特性；（3）研究替代物的特性及规律；（4）将替代物的规律迁移到原事物中去；（5）利用替代物遵循的规律、方法求解，得出结论.
等效法在我们的解题中有许多实际的应用，效果明显.其在高中物理解题中的应用主要有：物理模型的等效替代；物理过程的等效替代；作用效果的等效替代.
一、物理模型的等效替代
中学物理建立了很多物理模型，如质点、单摆、简谐运动、理想气体等.对于在某一物理问题中的研究对象，如果通过分析研究，发现它与已有的某一物理模型是等效的，就可以利用那些原有模型的已知结论，以简化求解.
1.“单摆模型” 的等效替代
单摆运动具有往复运动且等时的特点，一些现实中的往复运动具有与之相同的特点.借用单摆运动的分析方法可以有效地解决这些问题.
如图1，一半径为R的光滑圆弧槽，∠POM
分析：本题的难点是B球的运动时间.对运动过程中B球的受力情况分析可以发现，B球的运动模型可以等效为摆长为R的单摆模型.因此B球从点N运动至点P，经历的时间为四分之一个单摆周期.结合单摆的周期公式容易求出时间，从而判断出B球与A球的运动时间的大小关系.
2.“重力场”模型的等效替代
在重力场和匀强电场的复合场中，对于竖直平面内的圆周运动的动能、弹力的最值问题，可将此复合场等效为“重力场”.将重力与电场力的合力等效为新的“重力”.过圆心作此“重力”的作用线，作用线与圆周的交点分别为力学的最高点和最低点.
二、物理过程的等效替代
物理学中的许多过程都可以从效果上等价于较简单、较熟悉的过程，从而能方便地解题.甚至有些题目所涉及的整个运动过程中的“动态”是很复杂的，但我们只要把握住起始和终了时刻的状态，定性地分析过程，运用等效的观点，将整个过程等效为一个相对简单的过程，也能方便求解.
1.平抛运动的分解等效
平抛运动是一种匀变速曲线运动，其运动过程等效于水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动.这样就把复杂的曲线运动问题转化为我们较熟悉的直线运动问题.
三、作用效果的等效替代
如果两个物理量的作用效果相同，那么用其中较简单、较熟悉的物理量来代替另一物理量，可以让问题简化、易解.
1.合力与分力的等效替代
分析：由于受力平衡，其他五个力的合力一定与4N的这个力大小相等、方向相反.由于作用效果相同，这一合力就可以替代原来的五个力，即相当于质点只受到两个大小为4N，方向相反的力的作用.当原来4N的力撤去后，就只受到反方向的4N的力的作用，再根据牛顿第二定律，很容易得出：
2.交流电有效值的等效计算
交流电的有效值是根据电流的热效应定义出来的，其大小等于相同时间内通过相同大小的电阻产生相同热量的直流电的数值.利用这一等效定义，我们可以取其一个周期内根据热量相等来计算非正弦式交流电的有效值.
例6 图6所示的是一交变电流随时间而变化的图象，此交变电流的有效值是
总之，等效法是物理研究的一种重要方法，也是一种迅速解决物理问题的有效手段.掌握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于提高考生的科学素养，初步形成科学的世界观和方法论，为终身的学习、研究和发展奠定基础.新高考的选拔愈来愈注重考生的能力和素质，其命题愈加明显地渗透着物理思想、物理方法的考查，对等效法等重要物理研究方法我们都应让学生熟练掌握.当然，等效思维具有一定的灵活性和技巧性，必须在认真分析物理特征的基础上，进行合适的等效变换，才能获得简捷的求解方法.只要我们在平时教学中多加引导，加强训练，让学生形成等效的思维习惯，就一定能不断提高学生对此类方法的熟练程度，提高其自身的能力.
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2017）01-0251-01
一、问题的提出
2006年全国高考理综卷第20题：
一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳_____，经_____时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为_____，在此过程中_____（ ）
A.地面对他的冲量为_____，地面对他做的功为_____
B.地面对他的冲量为_____，地面对他做的功为零
C.地面对他的冲量为_____，地面对他做的功为_____
D.地面对他的冲量为_____，地面对他做的功为零
学生反映，在解决这个问题时会产生这样的疑惑：根据做功的条件，有力有位移，支持力肯定是做功的。那么，学生的错误出现在哪里了呢？
从上例中我们分析得出：对于多数中学生及部分教师来说，对做功的两个必要条件的理解尚处于较浅层次的阶段。笔者将较为深入地对这方面进行探讨，以期引导和帮助中学生较为快速而清晰地解决此类问题，并且完善教师在这类做功问题上的认识。
二、关于做功条件的思考
初中和高中物理教材都对做功的两个必要因素给出了明确的说明：作用在物体上的力及物体在力的方向上移动的距离（位移）。根据这两个条件分析这一高考题，如图1所示，人受到了地面施加的向上的支持力，并且重心在竖直方向上向上移动了h的距离，所以支持力做功了。那么错误出现在哪里了呢？错误原因是我们将重心移动的距离认为是在支持力的方向上移动的距离，同时认为人是一个理想模型，即“质点”。但是，在这一情境中，人不能看做是质点。那么，在本题中，人为什么不是质点呢？
三、质点
不考虑物体本身的形状和大小，并把质量看作集中在一点时，就将这种物体看成“质点”。研究问题时用质点代替物体，可不考虑物体上各点之间运动状态的差别。“质点”是经典力学中常用的最基本的模型。若研究的问题不涉及转动或物体的大小跟问题中所涉及到的距离比较很微小时，即可将这个实际的物体抽象为质点。例如，在研究地球公转时，地球半径比日、地间的距离小得多，就可把地球看作质点。但是在物体的转动例如地球的自转中，球内各点的位移、速度和加速度的方向及大小差别悬殊，完全不能忽略，就不能视为质点。
可视为质点的运动物体有以下两种情况：
（1）运动物体的形状和大小跟它所研究的问题相比可忽略不计，如研究地球绕太阳的公转，可把地球当作一质点。
（2）做平动的物体，由于物体上各点的运动情况相同，可以用一个点代表整个物体的运动。
四、赝功原理
1.质点组动能定理
那么在这些情况中人所增加的动能的来源是什么呢？ 显然，只能是系统本身的其他形式的能量通过成对的内力做功转化而来。上跳的运动员的动能增加 ，是由人体的化学能转化而来的， 转化是在其直腿、举臂等动作过程中实现的。那么在本题中，支持力起到什么作用呢？
式中左端为质点组质心动能的微分，表示质点组动能的变化，右端为质点组所受全部外力的矢量和与质点组质心元位移的标积，或者说各外力与质心元位移标积的和，称为外力的（元）赝功。全式所表示的关系即称为质点组的赝功原理。即质点组所受全部外力的元赝功等于质点组平动动能的微分。
a）反思教学
通过上述对做功两个条件的再分析，我们再来分析一道中考题。
2014年娄底：如图是某运动员在水平地面上做俯卧撑时的情景，他的重心在A点，体重为500 N，设地面对两个手掌的支持力为F，在运动员身体撑起的过程中（ ）
A.支持力F一定不做功 B.支持力F一定做功
C.支持力F=500 N D. 支持力F>500 N
现以人教版高一物理第一章“运动的描述”复习课的教学实录为例，对“以问题为中心”的高中物理复习课三环节的教学模式作一探讨.
1创设情境――引入
要使复习课上出新授课那样的激情和新鲜感，在课前精心设计好源于学生生活实际并与复习内容密切相关的问题情境是关键.
1.1课前设计
【问题4】如何描述物体的运动？
学生9：要描述物体的运动，首先将运动的物体简化成一个有质量而无大小的质点来处理.但是将物体看成质点是有条件的，当物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点.研究短跑运动可以将运动员视为质点，若研究体操运动，关心的是运动员的美妙动作，就不可以将运动员看成质点了.
学生10：要描述物体的运动，应关注能确定物置的二个物理量.一是确定空间关系的物理量路程s或位移x，二是确定时间关系的时间t.
学生11：物理上对物体的运动，通常采用建立坐标系的方法，如图2所示.纵坐标用路程s或位移x描述，横坐标用时间t描述，再用函数图象来描述.
学生12：路程与位移虽然都能描述质点的位置，但是二者是有区别的.位移表示位置的变化，它既有大小，又有方向，是矢量；在坐标系中，向上为正，向下为负.路程是运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量.只有当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程.一般情况下，路程大于或等于位移的大小.
【问题5】怎样描述运动的快慢？
学生14：物体的运动有快慢之分，其判断方法有三种.一是相同时间比路程，路程多的运动快；二是相同路程比时间，时间短的运动快；三是计算速度的大小，速度大的运动快.
学生15：速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量，其方向由运动（位移）的方向决定，其大小用单位时间通过的位移来描述，用公式v=s/t来计算，速度的大小叫速率，速率是标量.
学生18：也可以用图4所示的v-t图象来描述来描述，其中的纵轴描述速度v，横轴描述时间t，图象与坐标轴围成的面积（图中阴影）描述位移x，图象①描述匀速直线运动，图象②描述变速（加速）直线运动.【问题7】速度的测量方法有哪些？学生19：用图6所示的打点计时器和刻度尺配合测得纸带上相关点的时刻和位移的数据，由于相邻二点的时间只有0.02s，而后面相邻二点之间的距离比较大，由v=s/t计算得纸带的速度可视为瞬时速度.利用相邻的多个点可以测得平均速度.学生20：打点计时器的功能是方便地测时间，而电火花计时器或传感器也具有同样的功能，与刻度尺配合也能测出平均速度或瞬时速度，其测量原理和方法基本相同.学生21：也可以用上述创设情境中的方法，由表一中的数据计算得出平均速度.【问题8】怎样描述速度变化的快慢？学生21：物理上用加速度来描述速度变化的快慢，其本质是速度随时间的变化率.学生22：类比速度的“定义、本质、意义、公式、单位、特点、测量”这6个概念结构，加速度的概念结构也有“定义、本质、意义、公式、单位、特点、测量”这6个.学生23：用单位时间速度的变化来定义加速度，其定义式是a=Δv/Δt；学生24：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，其国际单位为m/s2；学生25：加速度是矢量，既有大小，又有方向.当物体做加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同；当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相反；学生26：用速度仪测物体的初速度v0和末速度vt，用秒表测初、末二状态所需的时间t，计算得到的（vt-v0）/t，即为测量到的在该时间段内物体运动的加速度.
3组织活动――提升
3.1当堂巩固
根据创设情境中的图2和表1，以学习小组为单位，相互提问和解答.
【问题7】该运动员在100 m短跑的过程中，根据速度变化的不同，可以分成起跑、途中跑、冲刺这三个阶段，它们的运动各有何特点？
学生19：位置AD是起跑阶段，在做加速直线运动；DI是途中跑阶段，在做匀速直线运动，冲刺阶段IK是冲刺阶段，也在做加速直线运动.
【问题8】你能从表1的相关数据中确定出三个阶段的位移和经历的时间吗？
3.3拓展延伸
1一题多解．培养思维的广阔性
思维的广阔性是指对一个数学问题能从多方面考虑，进行多角度的思考．具体表现为对一个数学问题能作多方面的解释，对一个研究对象能用多种方式表达，对一个题目能想出多种不同的解法．在数学解题教学活动中，注重多方位、多角度的思考方式，拓宽解题思路，可以培养学生思维的广阔性。
波利亚指出：“拿一个有意义又不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题就好象通过一道门户，把学生引入一个完整的领域”。平面向量是高考的重要考点，本题所用的方法中涉及到平面向量加法运算的平行四边形法则，坐标运算、数量积运算、有关性质的灵活运用等，其中平面向量的数量积作为C级考点，更是历年高考数学的热点．这里一题四解是从不同的角度探索解题的思路，有助于学生对平面向量有关知识系统把握，整体建构，同时有助于发散思维的训练与培养。
解法l运用函数思想，转化为求函数最值问题：解法2运用基本不等式，根据“和定积最大”求出最值；解法3运用数形结合思想，既减小运算量，还可迸一步求得sinC的最大值，SΔABC的最大值等，在解题教学活动中一题多解确实对培养良好的思维品质有帮助，但是要注意过多的注重于细节不同的多种解题方法容易掩盖对数学本质的理解，要强调对数学本质的认识，以免将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里．一题多解之后教师要引导学生对方法进行比较，并从中优选出最佳解法，学生要及时对自己已有思路、方法进行改进、完善，渗透每种方法中所体现的数学本质，使得思维过程向着数学方法、数学思想的高度升华。
2一题多变，培养思维的灵活性
思维的灵活性是指数学思维能及时地随机应变地应对研究对象的变化，以及尽可能地不受思维定势的影响，而且善于摆脱旧的模式或通常的制约条件．灵活的数学思维表现为针对知识的运用自如，善于变通和调整思路，善于运用辨证思想进行具体问题具体分析是思维灵活性的重要表现．在解题教学活动中不失时机的进行变式教学是培养学生思维灵活性的重要途径．通过一题多变，借题发挥，达到以点带面，举一反三，触类旁通的目的，既拯救学生于题海之中，不让学生感觉到有永远做不完的数学题，培养学生学习数学的兴趣，还能提高学生的解题能力和数学思维能力，进而提高解题教学的课堂效益。
例3（南京市2015届高三年级第一次模拟测
著名的数学教育家乔治·波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相象，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个．”在解题教学活动过程中要学会采“蘑菇”，善于引导学生对一个好问题进行变式改造，如改变题目的条件、结论、图形、叙述方式等，进而对问题进行更深层次的探索，这样灵活地运用变式教学，既可以免于搞题海战术，减轻学生负担，做到深入浅出，以点带面，以少胜多，又能较好地培养学生的思维能力，克服思维定势，提高学生的解题能力及应变能力，而且能激发学生学习数学的兴趣，提高学习的积极性。
3一题多探．培养思维的深刻性
思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度．在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，做练习时依葫芦画瓢，根本没有真正领会解题方法的实质，离开书本和老师就无法独立解题．这种现象正是学生在长期的学习中缺乏思维深刻性的表现．要克服这一现象，必须有意识地经常进行思维的深刻性训练．在解题教学活动中进行探究式教学有助于培养学生思维的深刻性，引导学生透过现象看本质，洞察数学对象的本质及联系．很多的数学问题，条件关系比较隐蔽，如果只看问题的表面，是无从下手的．因此在解题教学活动中，要进行由表及里的探索，抓住问题的本质和规律。
探究5 直线f的方程为z=m．是否存在实数m，使得以线段MP为直径的圆经过B点，若存在，请求出m的值：若不存在，请说明理由。
探究6 记M，N两点的纵坐标分别为yM，yN，试问yM．yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。
探究7 求线段MN的最小值。
探究8 以MN为直径的圆是否过定点？（以MN为直径的圆在x上截得的弦长是否为定值？）若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由。
探究9 设以线段MP为直径的圆与直线BP交于点Q，试问，直线MQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。
在探究过程中一定要突出学生的自主探究、合作交流，教师要巧问善诱，引导学生进行观察发现、归纳类比、猜想验证、运算求解、反思与建构等，让学生学会自主提出问题、分析问题和解决问题，培养学生数学思维的深度和难度。
课程改革的核心之一是培养学生的创新和实践能力，创新源于问题，因而，关注学生提出问题的能力是十分重要的。在初中数学教学中，教师如何做到有效设问，培养学生的问题意识，是值得研究的课题。
二、研究方法
（一）研究对象
研究对象为我校八年级两个班的学生。这两个班学生各条件平均，属于平行班。实验前，对实验班与对比班进行数学试题的测试，并对数据进行分析（表1）。
从表1可以看出，实验班与对比班平均分相差1.2分，计算Z=-1.48
（二）统计工具
用SPSS12.0进行数据统计分析。
（三）实验过程
1. 实验自变量：数学问题的情境设计；数学问题的多层次分解；数学问题的媒体辅助讲解；数学问题的变式。
2. 实验因变量：学生成绩的变化。
3. 问题式教学的几个过程
（1）数学问题的多层次分解
依据初中学生的数学基础，从学生具备的知识开始，设置一连串的问题，带领一连串的思考，达到对未知的认识。 “问题串”可以有“串联”和“并联”两种模式，如下图。
（2）数学问题的媒体辅助讲解
在传统数学教学中，由于较难提供生动、丰富的真实情境，造成学生对知识意义建构存在一定的困难。而信息技术在教学中的运用，为情境创设提供了有效工具。以计算机为中心的信息传输手段，利用生动的画面、声像、视听等，充分调动学生的多种感官，为学生创设了良好的问题情境。
运用信息技术创设情境，不是简单的根据数学问题增添一个生活化的情境，而是“要建立能揭示知识的起源、形成的经历及其发展逻辑的问题情境”。因此，教师在运用信息技术创设情境时，要尽可能减少一些干扰元素，增加能突出数学本质的东西，以促进学生数学探究。
（3）数学问题的变式
在进行数学问题变式教学过程中，通过对数学问题进行弱化变式、结构变式、类比变式、逆向变式等，将数学知识串成一条线，使得杂乱无章的知识形成一个体系，整个过程是逐渐增加学生的认知负荷、逐步提高学生的数学能力的过程。不要为了追求新颖题型、难题的教学而忽视数学知识的连续性和学生能力的递进性，不能只是让学生感受“眼花缭乱”的变化，应该要在学生已有认知水平的基础上，使学生的数学知识结构和数学能力都能循序渐进，呈螺旋上升式的发展。
4. 学生提出问题的能力评价
通过问题式教学，学生的问题意识有所增长，但如何评价学生“提出问题”的能力，是值得研究的问题。事实上，研究者已从托伦斯创造性思维测验中得到启发，对提出问题能力有新的认识，即用以表征提出问题能力的三要素：（1）问题的数量，体现学生思维的流畅性；（2）问题的种类，体现学生思维的灵活性；（3）问题的新颖性，体现学生思维的创造性。
一个学生所提出的问题数量较多，表明他在收集和处理问题信息时能产生大量有价值和意义的联想。当然，关注学生能否从不同角度提出不问题，对提高学生思维的灵活性是十分必要的。对问题的新颖性判断，要注重问题的原创性和合理性，作为检测学生的思维创造性的依据。
三、数据分析
在实验过程中,对学生提问题的能力进行中测和后测,并进行平均数显著性水平检验分析,结果如表2、表3所示。
由表2、表3可以看出：从总体上看，在实验中期，实验班学生的数学测试成绩高于对比班，且在?琢=0.05的水平上有显著性的差异。
四、结论
（一）多媒体辅助，有利于问题的解决
传统教学中，由于受到教学媒体的限制，教学内容只能静态地传授，缺乏运动变化思想的渗透，这不利于学生对问题的理解和记忆。在问题式教学时，运用信息技术有利于问题的解决。教师应该结合信息技术，充分挖掘问题的动态元素，对学生进行问题式教学。
信息技术在图形变换、动画等方面有很大的优势，教师如果能充分利用这一点，在解题教学中，让问题中某些变量动起来，将会使学生触及问题的实质，解决问题时，体会到数学蕴含的精神、思想和方法。例如，探索点的运动规律，既是几何教学的重点，又是中考考查的热点。传统的“粉笔+黑板”的教学手段，难于进行“动态处理”，“动点”只能用黑板上的一个静态的“定点”演示，导致学生难于形成运动观。而运用信息技术，能使动点真正运动起来。
（二）问题情境化，激发学生兴趣
问题的提出是人们基于一定的情境，通过对情境中已有数学信息的观察、分析，产生质问、困惑，进而发现和产生新的数学任务或数学问题的过程。国内有贵州师范大学吕传汉教授在问题情境设置方面做了大量研究，情境是问题的根，问题是情境的心。学生的探究学习中的情境与问题是相辅相成的，是一个因果联系的有机体。创设情境的目的是为了让学生提出问题，情境是手段，问题是目的。
情境创设要联系的是“生活现实”。创设日常生活情景进行教学，已经形成一种风气，这对提高学生学习数学的兴趣，掌握数学的来源，理解数学抽象模型，很有好处。但是，过度强调数学的生活化，以为一切数学都是从日常生活来的，则是一种片面认识，因为情境创设还包含一种纯数学情境创设。
（三）问题的变式，培养思维的灵活性
变式教学是我国数学教育的一个特色。“变式”是在保持一事物本质属性不变的前提下，通过变换它的非本质属性，来突出它的本质属性的一种思维方式。问题变式教学的特征是：通过问题各种变式之间，或改条件，或改结论等方式，掌握问题之间的差异与联系，来认识问题的内涵与外延，实现对问题多角度的理解。在数学活动过程中，通过多层次的推进，使学生渐进形成解决问题的能力，从而形成多层次的活动经验系统。
教学中常常运用反例或辨析题制造认识冲突，以帮助学生把握数学本质属性，利用反例、辨析题和变式题进行教学属于变式教学的范畴，反例的特点是改变对象的本质属性而保持非本质属性不变，辨析题的特点是改变对象的非本质属性而保持本质属性不变。
在刚体力学的教学中，通常应用质点及质点组力学的定律和定理，把刚体看作不变的质点组，就可以得到刚体运动的规律。对于固定轴转动系统中的质点，在实际问题中，这些质点通常是可以运动的。若我们忽视刚体运动规律成立于不变质点组的前提，而盲目应用刚体运动的规律，那么在这些问题中就将得到错误的结论。
习题如下：
匀质细杆长为2l，表面光滑，质量为μ，两个质量都是m的物块穿在细杆上，物块在杆的中央由细绳连接着。如果忽然将连结物块的细绳弄断，物块就会分开并且分别滑到两端。细杆保持水平，并且以角速W0绕通过其中的竖直轴转动。整个系统的动能会变化多少？这时候细杆转动的角速度是多大？这是不是违反了机械能守恒定律？计算时不考虑摩擦阻力和其它机构的转动惯量。
对这个问题绝大多数同学是这样解答的：
解： 由于该系统对转轴所受的外力矩为零，以匀质细杆和物块组成的系统作为研究对象，所以转动系统相对转轴的角动量守恒。
假设细杆转动惯量是1，物块距轴的距离是r时系统转动角速度是w，那么就有：
（注意：我们应用了角量和线量的关系式，在计算动能减少量的过程中）
同学们对于问题关于“是不是违反机械能守恒定律？”一问，因为计算结果与课本习题答案相同，所以都理所当然地按照习题的答案抄录如下：“机械能守恒定律条件不满足，因为A非保≠0”。
事实上本题答案是错误的。如果题设条件下物体的机械能不守恒，是因为A非保≠0，那么在忽略摩擦阻力后，非保守力将是什么力在系统中？没有考虑到质量为m的物块是可变质点是本题产生错误的原因。物块的瞬时速度仅仅由线量和角量的关系来描述，它将是不完备的。
下面，我们对这一问题进行讨论。
对于物块瞬时速度的分析：
物块m只有沿细杆的滑行，因为相对于转动参照系而言，所以只有惯性离心力做功，假设有A惯，那么物块从杆的中央滑到杆端的过程中：
其中 是沿轴向的单位矢量。这个功率对时间积累的结果，使得旋转细杆转动的动能减少。就整个转动系统来说，每一时刻都有P十P’ = 0，对时间的积累结果也是零。系统内部相互作用的Nˊ和N不能让系统的总动能发生改变，系统的机械能守恒，但是却起着使旋转细杆转动动能减少物块m动能增加的作用，也就是说在能量的传递中起着非常重要的作用。
参考文献
