数学中的关系范本十二篇

时间:2023-08-20 15:07:50

数学中的关系

数学中的关系(篇1)

随着教育改革的不断深入,学校教育已经逐步由应试教育向素质教育转变,从传授知识为主变为培养能力为主;这种教育思想的转变向我们提出了新的挑战、要求我们数学教师不断清除陈旧的传统教育思想,树立现代教育思想,我想正确处理数学教学中的如下几对关系,已经成为每个数学教师无法回避的问题。

一、教与学的关系

教学过程是由教师的教和学生的学所组成的双边活动过程,是教师有计划、有目的地引导学生掌握文化科学知识和技能,发展认识能力的复杂过程,而不是简单地“教”与“学”的和。在这个过程中,只有充分发挥教师与学生双方面的积极性,才能有效地提高教学质量,但由于受旧的教育思想的束缚,不少数学教师仍然把教学的重心放在对教材的教法上、只研究教师如何教,而很少去考虑学生应该如何学;教师讲学生听,习惯于满堂灌,注入式、以教师为中心的单一的教学活动方式一堂课下来,教师精疲力尽完成了“教”的任务。学生似乎也获得了一些感性认识,但由于没有把它深入理解和掌握,不多久便忘却了。这种只管教师教多少,不管学生学了多少的教法从根本上颠倒了教与学的关系。大家知道,教学的目的是为了使学生学到更多的知识和技能;因此,在重视教法的同时,更要重视学生的学法,不管教师讲了多少,要看学生学了多少,要从学生的学习效果去评判教法是否得当。

现代教育学告诉我们,教学要以教师为主导,学生为主体;这里的主导体现“教”与“导”,寓导于教,以导为教,核心是导。体现出教师的编导、引导和辅导作用。这里的主体体现出学生是教学活动的目的物,是学习的主人,体现出学生在学习中的主动地位,把思维权交给学生,核心是主动学习而不是被动接受。以教师为主导,学生为主体应该注重对教学活动的分析。引导学生主动去学习、思考和解决问题,把教学从教学生“学会数学”转到教学生“会学数学”“想学数学”上来。然而,在强调以学生为主体的同时,要防止只追求形式,不顾学生实际,不论教材内容的易难,一味让学生去自学的放鸭子式教学,要从实际出发,把教与学有机地结合起来,使教师导之有方,学生学得有法。

二、知识与能力的关系

在社会经济飞速发展的时代,在高科技产业的今天,社会要求学校教育不仅是传授知识,更重要的是在传授知识的同时培养学生的能力,以适应面临的现代化建设的需要,然而在当今的教学中,不少数学教师常常单纯地着眼于增长学生知识,忽视对学生能力的培养,持着知识多了能力就一定高的片面观点,事实上,知识是能力的基础,但不能代替能力,所以我们教师不仅给学生提供“黄金”,而重要的是给学生以“点金术”,不仅授人以“鱼”,更重要的是授人以“渔”。在重视知识的同时。必须更加重视能力的培养,树立“立足于知识教学,着眼于能力培养”的新观念。我认为,培养学生的能力应在教师的指导下,在基础知识的基础上首先培养学生以下四种能力:(1)自学能力,(2)运算能力,(3)推证能力,(4)抽象能力,进而达到培养学生分析问题和解决问题的能力。

三、结果与过程的关系

人们对数学教学有两种不同的理解:一是在“重知识、轻能力”的思想指导下,把数学教学理解为数学知识即数学活动结果的教学,另一种是在现代教育思想的指导下。把数学教学理解为数学活动的教学;前者着眼于活动的结果,后者着眼于活动的过程。当前数学教学中重结果轻过程的现象还较为突出,忽视概念的形成过程,定理、公式的推导过程,解题思路的探索过程。主要表现在:(l)重结论应用,轻发生过程,学生常常机械地记忆大量的公式,定理、法则,忽视其产生推导过程。(2)重正确解法、轻分析过程;教师在课堂上总是有启必发,有发必对,缺乏必要的分析、探索。(3)重机械模仿、轻联系变化,采取题海战术,搞针对性训练,有的教师直接告诉学生,题怎么问就怎么设,怎么解,把学生的思维限制在极小的范围内;这种削弱思维活动的结果,不仅使教学质量下降。而且容易造成学生思维僵化,扼杀其创造性,直接影响学生能力的发展。因此教师在重视结果的同时,更要重视导致结果的过程,树立“充分暴露思维过程”的新观点,当前在教学中应特别注重知识结构的建立、拓宽、发展过程,定理,法则的提出过程,解题思路的探索过程,解题方法的概括,发展过程,在过程中展开学生的思维并加以指导。

四、智力因素与非智力因素的关系

学习活动是一种复杂的活动,任何认识的形成不仅要靠由感知、记忆、思维、想象等多种智力因素的综合作用,还要有与之有关的非智力因素的影响,如理想、感情、兴趣、爱好等。在促进教学效果方面,智力因素固然起着重要的作用、但非智力因素也起着不可忽视的作用,有时起着决定性的作用。当前有的教师在教学中只重视智力因素而忽视非智力因素,导致学生两极分化,差生大量涌现,教学质量排徊不前。因此教师在认真备教材的同时,一定要备好学生,因人施教,要尽最大限度调动起学生的非智力因素:努力激发学生的学习动机和学习兴趣,培养学生良好的学习习惯,教师要做学生的良师益友,使学生喜欢教师进而喜欢教师所讲的课,培养学生学习数学的热情。

数学中的关系(篇2)

关键词:离散数学;关系理论;实验设计

中图分类号:G642 文献标识码:A

1 引言

离散数学是计算机科学与技术专业的一门重要学科,它以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标,所涉及到的一些概念、理论和方法被大量地应用于其他学科中。例如,数理逻辑在应用于人工智能理论研究的同时,着重培养了学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力;图论和集合论不仅为数据结构和算法科学奠定了数学基础,同时也为软件工程和数据库提供了抽象和描述的重要方法。

然而,由于这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点,学生普遍反应难于理解掌握,同时由于学生知识面的局限又导致学生认为该门课程对专业知识无用,致使学生学习兴趣不高,教学效果不理想等现象。因此,激发学生的学习积极性和主动性,培养学生的创新意识和创新能力成了离散数学教学的当务之急。而在离散数学的教学过程中适当的引入一些实验设计,不仅是对离散数学的基本理论的很好验证,也锻炼了学生计算机语言的操作能力,同时也为其他课程的学习做了一个很好的铺垫。

本文将以关系理论为基础,深入探讨离散数学实验设计的可行性。

2 关系理论的实验可行性

在离散数学中,关系理论是其一个重要的组成部分,它的知识点主要包括关系的性质、关系的复合、逆运算和闭包运算、关系的划分和覆盖,以及等价关系、相容关系、序关系几种特殊的关系,这些内容都可以建立在矩阵的基础上,因此本文以关系理论为基础,设计了一个系统的模型,在加深学生对理论理解掌握程度的同时,也有效地锻炼了学生的编程操作能力,激发了学生的学习兴趣[1][2]。

3 设计模型

离散数学中关系的表示可以采用矩阵法,矩阵在计算机中可以以二维数组来存储,而数组的建立和存储在计算机语言中都有介绍,因此这一部分在本文中将不再赘述,而以算法的实现为讨论的重点。这里,假定关系R1、R2均是集合X上的二元关系,其中X中有n个元素,将R1、R2的关系矩阵设为M1、M2。

3.1 关系性质的算法设计

关系的性质主要有自反性、对称性、传递性、反自发性、反对称性,其中除了传递性外,其它四个性质的判别方法都比较简单且易于实现[1[2]],因此,这里主要给出传递性的判别方法。从矩阵关系图上是不能直接得出的,因此可以通过求关系的传递闭包来实现传递性的判断,而传递闭包的实现需要借助于关系的复合运算,因此可以先给出关系的复合运算和闭包运算的算法设计。

3.2 关系的复合运算算法设计

给定关系R1、R2,计算R1和R2的复合关系R的关系矩阵M:

(1) 置i=1, j=1;

(2) 按逻辑乘和逻辑加计算 ;

(3) j=j+1,若j≤n,转(2),否则转(4);

(4) i=i+1,若i≤n,转(2),否则停止。

3.3 关系的闭包运算算法设计

从关系的已知理论可以方便地计算出一个关系的自反和对称闭包,因此我们这里重点给出传递闭包的算法设计。

若 ,则R具有传递性。这里, 表示R的i次复合运算。由此,可以通过调用关系的复合运算来实现。

(1) 置MR=M, M1=M, M2=M, i=1;

(2),调用3.2中算法计算M,按逻辑加计算;

(3) 若 , 置 ,转(2),否则转(4);

(4)为 的传递闭包,同时若 ,则 具有传递性,否则 不具有传递性。

3.4 等价关系与划分的判定算法设计

由等价关系的定义可知,等价关系具有自反、对称、传递性。其中,自反、对称性的判定可以直接通过矩阵得出,传递关系可以通过调用3.3算法验证。当验证了一个关系是等价关系后,就可以由该关系得到相应的划分。已知等价关系和划分是一一对应性的,因此可以通过等价关系来判断划分。设集合 上有一个等价关系 ,把与 的固定元 有等价关系的元素放在一起做成一个子集 ,则所有这样的子集就是由关系确定的一个划分 。具体算法如下:

(1) 设X中有n个元素,xi是X中第i个元素,置i=1,;

(2) 令 , ;

(3) 若 ,则 ;

(4) j=j+1,若i≤n,转(3),否则置 ,转(5);

(5) 若i≤n,则置i=i+1,转(2),否则结束;

3.5 相容关系与覆盖的判定算法设计

相容关系具有自反、对称性。因此一个关系是否是相容关系可以参照3.4中算法判定。

3.6 序关系中各个特殊元素的确定

一个偏序集合 ,且 是 一个非空子集,则 上一定有极大元、极小元,但最大元、最小元却不一定存在。设 中有 个元素,下面给出这几个元素的判定算法:

极小(大)元的判定:

(1) 设bi是B中第i个元素,置i=1;

(2) 令j=1;

(3.1)若 或( 且 ),则 ,转(3.1),否则转(4.1);

(3.2)若 或( 且 ),则 ,转(3.2),否则转(4.2);

(4.1)若 ,则 ,转(2),若 ,则 是 中极小元。

(4.2)若 ,则 ,转(2),若 ,则 是 中极大元。

最小(大)元的判定:

(1) 设 是 中第 个元素,置 ;

(2) 令 ;

(3.1)若 且 ,则 ,转(3.1),否则转(4.1);

(3.2)若 且 ,则 ,转(3.2),否则转(4.2);

(4.1)若 ,则 ,转(2),若 ,则 是 中最大元。

(4.2)若 ,则 ,转(2),若 ,则 是 中最小元。

4 小结

本文以关系理论为基础,重点讨论了其各个知识点的算法设计并给出了具体的算法设计思想。通过本文的算法练习,可以培养学生的想象能力、探索能力和知识迁移能力,使学生的思维具有发散性,激发了学生的学习兴趣,实验设计的成功也给了学生一定的成就感,同时使得学生在练习计算机语言操作的同时加深了对离散数学中理论的理解,可谓一举两得。

参考文献

[1] 涂建斌,周小强.离散数学课程教学改革初探[J].数学理论与应用,2001,(11),41-42.

[2] 何锋.离散数学教学中的命题符号化难点讨论[J].计算机教育,2007,(9).38-40.

[3] 左孝凌.离散数学[M].上海科学技术文献出版社,1998.

[4] 徐凤生.离散数学及其应用[M].北京:机械工业出版社,2006.

Systemic Experiment Design of Relation Theory in Discrete Mathematics

YU Hong-bin

(School of Computer and Information technology, Henan Normal University ,Henan Xinxiang 453007)

数学中的关系(篇3)

我们知道,数学理论的建立,是人们在长期的生产实践中以及数学自身发展的过程中积累、发展而来的。从现实生活中的大量实际问题中抽象出来的数学理论,就其本身而言,许多概念、法则、性质、公式、公理、定理及其所反映的数学思想和方法,具有普遍性和适用性。但是在使用其解决某些实际问题时,由这些思想方法和理论产生的结果或结论未必都一定符合实际问题。这就要求要在这些结果或结论中准确筛选出符合实际问题的答案来。

例如:在列方程(组)解应用题中,要求对求出的解进行检验。就是让学生明确,求出的结果虽然是所列方程(组)的解,但有些解是不符合实际问题的。这些实际问题,常见的有:速度、线段的长、增长率、时间、路程是不能为负数的。在列分式方程解应用题时,对求出的结果一般要做双重检验:第一,结果是否能使分式方程有意义;第二,结果虽然是分式方程的解,还要看是否符合实际问题(即是否符合题意)。这就要求在具体教学中教会学生准确、细致地检验,使之理解为什么要检验?检验的方法与步骤是什么?从而达到理解掌握的程度。

又如,在函数及其图象中,求函数的自变量的取值范围时,就要看函数关系是反映实际问题的还是纯数学式。是反映实际问题的,我们就要考虑这样两点:一是自变量的取值要保证纯数学式有意义。如果是分式,要保证其分母不能为零;如果是二次根式,要保证被开方数(或式的值)不能小于零等。二是在此基础上,再考虑是否符合问题的实际。例如,邮资y与信件数x函数关系式为y=0.8x,作为纯数学式,x的取值范围是全体实数,但这里的x是信件的件数,所以x只能取正整数。又例如,等腰三角形顶角度数y与底角度数x的函数关系式为y=180°-2x,这里自变量x的取值范围应是0°

由上述可见,纯数学知识与实际问题是紧密联系的。将实际问题简化为数学模型后,用解数学问题的方法来解决实际问题时,要求我们得出结论或结果后,还要认真加以分析研究,从而找出切合实际的答案来。

二、“特殊性”与“一般性”的关系

数学中的概念,某些具有一般性,还有一些具有特殊性,比如我们常说特殊角、特殊线段等。正确理解和区分这些特殊性和一般性,在解答、证明问题时会给我们带来许多方便,可以帮助快速找出解题的正确途径。利用特殊性可以证明具有一般性的问题;反过来,我们利用一般性的条件可以证明具有特殊性的结论。其作用主要有以下两个方面:

1.特殊性在解答、证明题中的作用

我们知道,在圆的所有弦中经过圆心的弦即圆的直径,是一条特殊的弦,它经过圆心,所对的圆周角是直角,且是圆的最长弦。因此,在学习圆周角和弦切角定理时,首先从一边是圆的直径上的圆周角入手来证明,这就是利用特殊性来证明一般性的情况。这样处理,显得顺理成章,对后面两种具有一般性的情况,学生就易于接受与理解。

由于直径所对的圆周角是直角(特殊角),因此在与圆有关的几何证明题中,一般在已知中有直角或要求证的结论中是直角或与垂直有关的,我们常通过添加直径来辅助证明。

例1 如图1,PA切O于B,ACOB。

求证:∠CAB=∠PAB。

分析:要证∠CAB=∠PAB,须先在O中找一个媒介角,考虑到OB是半径和ACOB,所以可延长BO交O于D,连结AD,则此题便可获证。此题也可连AO并延长AO交O于E,连结EB来证明。这两种方法都利用了“直径所对的圆周角是直角”。当然该题还可用其他方法进行证明。

例2 如图2,ABC是O的内接三角形,∠EAC=∠B。求证AE是O的切线。

分析:欲证AE是O的切线,须证过点A的半径OAAE。所以可连AO并延长交O于F,连结BF,则∠ABF=90°,结论便可得出。

2.一般性在证明题中的作用

例3 如图3,已知:O上一动点X和O内一定点A与圆心O在同一直线上时,动点X和定点A的距离AX最长或最短。

分析:由于命题的结论特殊(三点共线时,AX最长或最短),可在O上任取一点Q(具有一般性),当X、A在O的两侧时,连AQ、XQ、OQ,则易证AX>AQ,即AX最大;当X、A在O的同侧时,如图所示,同样易证AX′

例4 如图4,求证:过圆内一定点的所有弦中,与定点和圆心连线垂直的弦最短。

数学中的关系(篇4)

课程改革为小学数学课堂注入了新的活力,促进了学生的发展,推动了教师的进步,教学相长,成果显著。与此同时,鼎新革故的进程也必然伴随种种问题,出现种种误区,及时地加以反思和总结,对课改的深入和素质教育的推进无疑有着重要意义。现结合实践,就小学数学教学中几组重要关系谈谈我的再认识。

一、模式和内容

教学模式是从教学的整体出发,基于一定的教学理论归纳出的包括教学形式和方法在内的教学样式,是关于教学活动的基本程序或框架。教学内容是教师给学生传授的知识和技能,灌输的思想和观点,培养的习惯和行为的总和。

模式和内容是教学的两个基本方面。内容决定模式,模式为内容服务。课改以来,一系列基于新思想、新理论的新教学模式出现在课堂实践,如问题导向式、自主开放式、合作探究式、大单元教学式,循环课堂式以及风靡一时的杜郎口“10+35”模式,这些模式的积极意义是毋庸置疑的。但是一些教师不顾教学实际,一味求新求变,课堂流于形式化、片面化,效果差强人意。

须知,任何模式都不是教条的,都是既有稳定构架又有包容性和发展性的开放系统,都要基于目标的达成,都涉及一个是否科学合理的问题。教师必须综合考虑教学内容、教学条件和学生的实际情况,以“扬弃”的态度,有针对性地进行二次创造;必须加强自身学习,加强教学设计,研究教学过程的优化组合,从而运用科学合理的教学模式更好地达到教学目标。另外,教学内容也不等于教材,理想的教学内容是教与学过程中动态生成的素材和信息,来自师生对课程、教材与教学实际的综合加工。

应注意以下两点:一是教学模式的展开,要能唤起学生主动参与、积极思考和合作展示的意识;二是教学模式要灵活机动,要注意跟进、监测、调整和评估总结。

二、方法和目标

教学方法是教师教法和学生学法的统一;教学目标是教学活动实施的方向和预期达成的结果,是一切教学活动的出发点和最终归宿。方法以目标为指向,目标借方法来达成,二者是辩证统一的。目标居于核心性、统领性和决定性的地位。

课改以来,传统的讲授法以其“注入式”“满堂灌”的授课方式不利于调动学生的积极性而招致了一些的质疑和诟病,越来越多的新教法被引入课堂实践,启发法、情境法、发现法、讨论法、演示法、实验法、练习法……不一而足。这些方法的应用,确实活跃了课堂气氛,促进了学生的主体性,提高了教学的实效性。但另一方面,许多教师在对相关方法缺少足够的研究,对学生情况缺少充分的了解,自身的驾驭能力不足的情况下,盲目跟进,机械套用,使得实际教学中出现了重方法轻目标、重过程轻结果的情况,教学预期难以圆满实现。

目标的达成需要合理选择和有效运用教学方法,我们必须在现代教学理论的指导下,深入理解和熟练把握各类教学方法的特质和利弊,综合考虑各种教学因素,进行优化组合。其基本依据如下:

1.依据不同单元、不同课时的教学内容以及不同阶段、不同层次的教学目标来选择教法。

2.依据学生实际情况选择教法。学生的学习特点决定着教师的教学方法,应全面分析和准确把握学生现状,有针对性地选择和运用相应的教学方法。

3.依据教师的自身素质选择教法。只有教师的自身素养能够胜任的教法,才有可能在实际教学活动中有效地发挥其功能和作用。教师应当根据自己的实际优势,扬长避短,选择适宜的教法。

4.依据教学的硬件条件选择教法。硬件条件包括教学工具、教学设备、教学环境等各种现实的物理条件。在选择教法时,应考虑条件的有利和不利方面,最大限度地运用和发挥现有条件来达到教学目标。

5.以启发式教学思想为指导,对教学方法进行优化组合和综合运用,充分关注学生的参与性。

三、生活化、情境化和知识的严谨性、系统性

严谨性和系统性是数学的基本特点,它要求数学结论的表述必须精炼准确,对结论的推论必须符合逻辑,对数学知R的构架必须条理清楚、层次分明、严整有序。

相对于传统教学的沉闷封闭,小学数学课堂需要一定的生活化和情境化来注入活力,需要让孩子们在生活情境中理解数学、应用数学。然而,教学认识毕竟不同于亲身实践,它归根结底是一种主体特定、目标明确、内容精要的理。它应该而且必须高于生活本身,不能流于琐碎和粗放。生活化、情境化教学借助大量感性材料,探究的过程是开放的,但知识的构建必须是严密的。我们对此要有足够的认识,不能让“生活味”冲淡了“数学味”。在生活化实例的采集上应具有明确的指向性和设计感,问题情境的设置上应具有现实性、情趣性和挑战性,应有足够的“数学味”,应避免庸俗化和无效化。

2016年7月,英国教育部宣布,英国半数小学将采用中式的传统数学教学方法。2015年8月,BBC拍摄了一部讲述英国中学引入中式教学进行实验的纪录片,该实验结业式上公布的数据显示,中式实验班学生的各科成绩全面领先,尤以数学的差距最大。这至少从一个角度印证了我国本土教育的优势。我们固然不能抱着中国基础教育全球第一的态度傲视世界,但我们也不必妄自菲薄,全盘照搬西方教育模式。课改的本质在于促进学生的发展,课改并不否定那些被实践一再证明了切实可行的教学理念、模式和方法。

参考文献:

数学中的关系(篇5)

在解决问题教学中让学生搞清楚题中的基本数量关系是十分重要的。应用题的数量关系千变万化,但总有一定的规律。我们在教学中可从解题思路入手,引导学生掌握一些常见的数量关系,帮助学生总结解题规律,提高学生的思维能力。通过数量关系运用的教学,可以使学生经历从具体的现实情境中抽象出一般的数学问题,并选择和运用相关的数学运算解决问题的过程。

一、数量关系在解决问题中的重要地位

新教材依据新课标的要求不再设有“应用题”的专门编排和教学课时,要求教师取消这部分内容的集中教学,期望教师通过现实生活情境的创设,把数量关系的运用问题渗透到平时的日常教学之中。这种追求本身并没有错,只是教师不太适应这种融合渗透的教学方式,导致课堂教学中现实生活情境泛滥,缺乏的却是结合情境的教学过程来渗透数量关系的运用问题。特别是对数量关系适时抽象概括与专项训练更是重视不够,导致学生对解决问题望而生畏,乱猜乱撞解题方法,学生的认识和思维只能停留在具体情境上。

实际上,重视数量关系的训练是传统应用题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础,只有掌握了基本的分析综合的方法,积累了基本的数量关系和结构,才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路,提高解决问题的能力。

由此可见,分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用,是解决问题的根本,我们要把创设情境、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型并重。因此,小学阶段数量关系运用的教学具有十分重要的基础性地位。

二、小学数学解决实际问题的呈现形式

根据儿童心理学和教学论的有关原理,教材中解决实际问题的呈现既要体现教学过程,又要符合儿童学习的心理特征。每部分解决实际问题基本上是按照“复习、例题、做一做、巩固练习”的顺序呈现。低年级有些例题前会安排一道与例题的数量关系相同的操作性的例题,使学生通过操作初步理解数量关系,降低思维的难度。

还可通过复习旧知识引入新知识,教学新知识后,通过做一做及时反馈学生的学习情况,再通过练习巩固所学知识。

三、解决问题教学中如何分析数量关系

解决问题的教学在数学教学中有着重要作用,它既是发展学生数学思维的过程,又对培养学生应用意识和创新能力上有一定的教育价值。解决实际问题的教学过程应是:创设情境,收集、整理信息,借助已有经验独立解题、提炼思路、反思解题过程。教学时应突出提炼思路和反思的过程,逐步帮助学生形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展数学思维。

1.解决简单实际问题的教学策略。

一步计算的简单实际问题和四则运算的意义是紧密联系的,教学策略是在激活学生生活经验的基础上,抓住四则运算的意义,让学生理解具体情境中的数量关系。教学时,教师应在学生利用生活经验解决实际问题之后,有意识地引导学生对源于经验认知的方法进行比较、分析,让学生体会四则运算意义的本质,构建数学模型,逐步提高解决实际问题的能力。在教学时不能把注意力放在一个个具体问题的解答上,应将学生根据生活经验解决问题的方法适当提升,从运算意义的角度分析普遍的数量关系。教学解决简单的实际问题时,还要注意培养学生养成良好的读题习惯、从数学的角度提出问题的意识、对解题过程能够进行完整回顾的意识等,为逐步提高解决实际问题的能力打好基础。

数学中的关系(篇6)

[中图分类号]TU99 [文献码] B [文章编号] 1000-405X(2013)-1-286-2

0引言

随着数字城市的加快,城市三维景观建设在越来越多的城市中开始实施建设,怎样更加快捷、准确的建立城市三维景观,是当前的一大重点。

本文主要研究利用已知大比例地形图、数码照相两种结合计算出建筑物体的各个尺寸(主要指高度),并能根据相片信息计算出相机所在点的坐标。对快速建立城市三维景观起到很大作用。

1 相片与建筑物之间的数学关系

首先了解相机在拍摄建筑物时的各种情况,在随意拍摄时,我们的相机通常是倾斜的,方向不同。根据小孔成像原理,建筑物在相片上的投影,有很大的变形,这些变形的大小,就代表着相机与建筑物之间存在的数学关系。

如图1,存在过相片中心点O(即主像点)且与水准面垂直的唯一直线IW,该直线到相机所在点的最短距离的线段l(即PO )必与大地水准面平行,则直线l与过相机所在点的交点的高程即为相机所在点的高程。

将相片放大至主像点上,建筑物在相片上的投影的剖面,如图2所示:

1.1水平拍摄

从图3上,我们看出,建筑物在相片上有很大的变形,主像点O处的IW为实际建筑物长度。建筑物离相机的距离一般情况,我们在照相时,相机不是水平的。现在我们假设拍摄时相机是水平的,则:①主像点所对应的建筑上的点(O 点)的高程即为相机所在位置的高程;②相片上IW的长度即为建筑物的高度;③建筑物在相片上的投影长度为:lp

则:lp=f(H,ls,α)(1) f(H,ls,α)=H·ls·cosα/(H+ls·sinα)(2)

式中:H为相机至主像点所代表建筑物上的点的距离;

ls为建筑物上的点至主像点所代表建筑物上的点的距离;

α为过主像点所代表建筑物上的点的平面与 的夹角。

根据已知点E、H、G 的坐标,利用后方交会,计算出 H、α

AE/IW=H/(H+OA′·sinα)(3)OM= H·OA′·cosα/( H+OA′·sinα)(5)

DH/IW= H/(H-OB′·sinα)(4)ON=H·OB′·cosα/( H-OB′·sinα)(6)

由⑶、⑷、⑸、⑹得:

H=(AE·ON+DH·OM) sinα/(DH-AE) cosα (7)

sinα=H·OB′·cosα/(( H-OB′·sinα)) (8)

根据共线条件,利用三个控制点(不在同一平面内)即可计算出相机所在位置的坐标及高程。(即单片空间后方交会)

1.2 任意拍摄方向

对于任意方向的照相,⑵式都是成立。

将1.1中式子矩阵化:根据后方交会是基于共线条件方程的:

(2.1)

将(2.1)式看成外方位元素的函数时,方程(2.1)是非线性的。将像点坐标视为观测值,将(2.1)式线性化并展开可得误差方程的矩阵形式为

(2.2)

当内方位元素已知时,可视 。则(2.2)式子可变形为

若已知n个控制点,可列出2n个方程式,写成总误差方程为:V=AX-L,其中:

要解6个未知数,至少需要3个控制点。由于后方交会求解是非线性的,故求解过程需要迭代。

2 结论

数学中的关系(篇7)

数学是思维的体操,而数学教学实质上就是数学思维活动的教学。上课,是实施教学活动的过程,也是引导学生充分进行思维活动的过程。为此,要想提高数学课堂教学质量,就必须恰当处理好以下几种关系。

一、处理好新与旧的关系

有两层含义,一是新教法和旧教法的关系,我们现在所采用的教学方法是:自学―研讨―展示―检测的“四环节教育模式”。新的教学方法是对旧教学方法的完善和提升。同样的教学内容,采用两种不同的教学方法,就会有两种截然不同的效果。如:我在讲分式方程这一课时,在一班我采用传统的教学方法,把解分式方程的一般解题步骤给学生,结果全班有许多同学掌握不太好,作业出了很多问题。方法是我强加给他们的,学生没有真正地动脑筋,只是被动地接受。在二班我采用新的教学模式,让他们自己动手寻找各种解题办法。学生在学习过程中兴趣很高,课堂气氛活跃,通过独立自学,小组讨论,合作交流解决了本节课的难点,在作业中全班只有极少数学生出现了错误。过去一言堂的教学方法在新课改下应被我们摒弃,将课堂还给学生。课堂教学的改革,让我深刻地体会到教育中青年专家邱学华老师说的话,一堂好课,不在于老师讲了多少,而在于你让学生怎么去学,学了多少。

二则是新知识与旧知识的关系。初中数学的系统性非常强,是一条线,像一个网络,而不是一个孤立的点。新知识都是从旧知识发展而来的,例如:人教版八年级数学,在我们学习过平方差公式,完全平方公式之后紧接着就会学习因式分解,联系十分紧密。因此,在讲解新课时,一般都是从复习旧知识入手,通过比较、联想,引入新课题,讲解新知识。同时,在讲解新知识的过程中,应该尽可能地联想到旧知识,新旧知识达到完美结合。但是旧知识何时复习、如何联系,其深度和广度如何,应根据一节课的教学目的,新旧知识之间的关系,学生对旧知识的掌握程度及当时的教学进程情况而灵活确定。

二、处理好部分与部分的衔接关系

数学中部分与部分的衔接关系就是要处理好数学课堂教学中知识点间的过渡,要做到这点就需要我们开动脑筋认真思考,并要参考别人已有的过渡再不断完善,力求做到水到渠成,不露痕迹,将前后两部分内容衔接起来。学生的思维也不会因某个教学环节的突然中断或突兀的转折被打断。好的过渡,需要深思熟虑,从上一环节到下一环节,给学生一个容易接受并且完整的知识,备课时我们就要注意寻找各环节之间的逻辑联系,然后用简洁凝练的语言将它们穿起来,形成一条主线贯穿整个课堂。如果直接说下面咱们讲下一个问题,这种过渡有些生硬,学生有可能不太喜欢,这就容易导致学生失去兴趣,也不易引起学生的注意,则就难以形成系统的认识。因此,数学老师就需要努力做到知识点间的完善过渡。

三、处理好深与浅的关系

一是知识讲解的深与浅的关系,我们知道人的认识是遵循从感性认识到理性认识,从现象到本质,从具体到抽象,从特殊到一般,从外部联系到内部联系的认识规律的。因此,初中数学教学应该遵循这样一个规律,教学要从学生的实践经验和旧知识出发,“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”“数学要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有的知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境,使学生通过观察、操作、归纳等活动,掌握基本的数学知识和技能,发展他们的能力,激发他们对数学的兴趣及学好数学的愿望”。这是新《数学课程标准》对教师提出的要求。由此可见,我们在数学教学过程中必须从生活入手,由浅入深尤为重要,讲浅了学生觉得枯燥乏味,讲深了学生听不进去,一定要妥善处理好深与浅的关系,做到“由浅入深”,“深入浅出”。浅是深的基础,深是浅的发展,只有着手于浅,才能立足于深,二者不可偏废。至于深浅的程度和比例如何,这要因人而异,即要根据大纲要求和学生的具体情况而定。当前,要想提高数学教学质量,我认为应该立足于基本要求,立足于浅,要面向大多数或全体同学,尽量争取每个学生都能听懂。

二是题目讲解的深与浅的关系,我们出示的题目应力求紧扣教学大纲的重难点,以生动灵活的形式出现,设计的练习中各个题目要有相应的梯度和明确的目的性,难度要适中,有层次性,使成绩较好的学生能进一步提高,即所谓的提优、拔尖,成绩较差的学生也能跟上全体的步伐,即所谓的补差。这样既能增强好学生的学习欲望,又能增强后进生学习的信心。这既适应了当今素质教育的要求,又提高了教育质量。

数学中的关系(篇8)

目前师生人际关系中普遍存在着教师中心主义和管理主义倾向,严重地剥夺了学生的自主性,伤害了学生的自尊心,摧残了学生的自信心,由此导致学生对教师的不满和抵触情绪,师生关系时常处于冲突和对立之中。现代教学论指出,教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。没有交往,没有互动,就不存在或未发生教学,那些只有教学的形式表现而无实质往发生的"教学"是假教学。试想一下,经常处于冲突和对立之中的双方如何能产生正常的交往,又如何能产生真正的互动教学呢。《数学课程标准》提出:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”教学活动的本质应该是一种沟通、一种合作。学生才是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者和引导者。教学活动的教与学不仅形成了教师与学生之间的关系,也形成了学生与学生之间的关系、教师与学生群体之间的关系、学生与学生群体之间的关系等多重的网状关系,而整个教学过程就是在这网状关系中进行的。教学分析表明:教育者与受教育者的关系是交互主体性的合作伙伴关系,教学过程既不是单纯的学生的事情,也不是单纯的教师的事情。教师和学生都是教学的中心人物。那么,怎样提高师生交往的有效化,学生学习的积极性呢?

《基础教育课程改革纲要(试行)》指出:“教师在教学过程中应与学生积极互动,共同发展,要处理好传授知识与培养能力的关系。”师生的交往互动,是教学过程的本质属性。没有师生的交往互动,就不存在真正意义的教学。互动是教师的教与学生的学的有机结合。交往是双方或多方的接触、往来、对话、沟通,教学中交往的意义远远超过了它原始的语言学的意义,它已成为人们存在与发展的基本方式。《找规律》一课。我精心创设了一个快速记忆比赛环节,有效激发了学生的学习兴趣,从而感知规律。找规律重在“找”,找到规律的价值是帮助学生解决问题。把教学的重点放在“找规律”和利用规律解决问题上。素材精选了生活中按规律摆放的桌椅、彩灯等,把学生的注意力集中到对不同物体摆放的规律观察上,引导学生通过观察,分析,比较,交流,经历探索规律和解决问题的过程。并让学生说一说生活中的一些周期现象,星期,月份,四季,生肖等等,拓展规律,丰富了学生对规律的认识。再通过师生玩一玩游戏,引发学生的思考,揭示游戏里就蕴含着周期规律,鼓励学生在玩游戏的过程中开动脑筋感悟规律,创造规律。在“找规律”的过程中,教师充分关注学生的生成资源,突出了学生探索规律中的数学思考,增强了学习数学的兴趣,收到了较好的教学效果

改进评价方法,力求使每个学生的学习积极性都有所提高,学习更有自信,更有兴趣。对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。”关注课堂教学中的评价行为,是提高课堂教学效果的重要途径。在教学实践中,存在评价缺失和评价不当的现象。如只重视教师对学生的评价,忽视学生对教师、学生对学生的评价;只重视评价学生的知识掌握情况,忽视对学生的情感激励和价值观的引导等。只重视评价学生的学习结果,忽视评价学生的学习过程,等等。在小学数学课堂中,如何全面、科学、合理地进行课堂教学评价,真正发挥评价的作用,这是值得研究的课题。评价要具有激励性、导向性、客观性,课堂评价不应拘泥于形式,要应因人而异,因时而异,因地而异,教师应全身心投入,创造性地对学生的学习活动进行评价,用我们的评价激活学生的思维,让每一个学生在评价中获得自尊和自信,获得一种成功的体验,从而对数学产生一种积极的情感和态度,形成良好的学习品质和习惯。

正如世界上没有两片相同的树叶一样,每个学生都有其独特的个体特征,表现在认知方式和思维策略的不同、认知水平和学习能力的差异等方面。尊重个体差异,满足学生多样化的学习需求,教师要及时了解并尊重每一个学生的个体差异,特别是对那些学习困难的学生,既要给予及时的关照与帮助,又要鼓励他们主动参与数学学习活动,尝试用自己的方式去解决问题,发表看法人的全面发展始终是教育追求的理想。新教材强调教师要引导学生质疑、调查、探究,在发展中学习,在实践中学习,富有个性的学习,以便为发展学习而学习,为终身继续学习而学习。从教育发展的整个态势来看,教育民主化已日益成为当代教育的主要趋势。教育民主化主题之一即教育的平等,包括接受教育的平等性和个性发展的平等性,尤其是个性发展。因此,保证每个学生的潜能得到充分的发展,是课程改革的重要目的之一。

总之,教与学的方式的改变要求教师不断地形成新的基本技能,不能再以知识形态来呈现教学,而要以行为的方式来呈现,所以我们要不断地更新观念,不断地探索研究, 教师与学生的关系是教育教学中最基本的人际关系,是构成学校教育教学的基础,只有建立良好的师生关系,才会有良好的教育教学效果。才能高质量地完成对学生的塑造和培养。教育教学过程是师生共同参与的过程,因此,它的顺利进行,不仅取决于教师,也取决于学生,能否充分调动二者的积极性,在很大程度上又受师生关系好坏的影响。在教育教学过程中,我们都有这样的经验:对于学生来说,凡是和自己关系好、感情深的教师所给予的教育教学影响,即使是较严厉的批评,他们也认为是老师对自己的关心和爱护,因而能愉快的接受。反之,假若师生关系不好或者没什么感情,同样的教育教学影响,学生往往不理不睬,没有参与教育过程的积极性和主动性。同样,师生关系好坏对教师工作也有很大的影响师生关系好,教师工作起来心情愉快,教师会更加努力,并从工作中体会到一种特殊的幸福。相反,教师会感到内心失衡,影响教育教学工作的进程。所以,良好的师生关系是我们顺利完成教育教学任务的必不可少的前提。

数学中的关系(篇9)

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463(2015)19―0046―01

数学教学是中小学教学工作的主要任务之一。笔者认为,加强数学课堂教学,提高数学教学的质量,教师就要正确处理好教学中的几个关系。下面,笔者就此谈些看法和体会。

一、教育与教学的关系

在课堂教学过程中,教师必须坚持学科教学和思想教育并重,努力把思想政治教育、道德品质教育、组织纪律教育、民族传统和爱国主义教育、情感和价值观教育渗透于数学教学活动之中。同时还要经常与学生谈心,加强情感交流,做学生尊敬信任的朋友,帮助他们树立远大人生理想,引导他们形成为实现人生理想学好数学的决心和信心。

二、新课改提倡的教学法与传统教学法的关系

教师要领会新课改的精神,积极尝试新课改提倡的教学方法,同时还要汲取传统教学中的优秀方法。进行新课改并不是对传统教学一概否定,传统教学中许多符合新课改要求的原则和方法,不但不能否定,还要继承和发扬。如“温故而知新”、“因材施教”、 “直观性原则”、 “启发式教学”、 “讲练结合法”等方法。

例如,在教学“绝对值的意义”这一课题时,教师首先应让学生记下“绝对值的意义是指数轴上的点到原点的距离”这句话,再举例解释、强调、讨论。如,|-3|,指数轴上-3代表的点到原点的距离,并强调:这里的“距离”指的是数轴-3代表的点到原点的线段的长度,这个长度就是3个单位长。在反复举例、强调的同时,再让学生举例讨论,达到使学生真正理解的目的。这样教学,既使学生记忆并真正理解了绝对值的意义,而且为今后涉及到的绝对值运算打下了良好的基础,更重要的是学生也潜移默化地受到了数形结合思想的熏陶。

三、教与学的关系

著名教育家陶行知先生说:“先生的责任不在教,在教学生学,教的法子必须根据学的法子。”数学教学的目标之一是培养学生学习数学的方法。在课堂教学中,教师要通过引导使学生主动进行观察、探究、实验、猜测、验证、推理,同时还要教给学生科学的学习方法。教师不但要把对学生的教和学生的学相互联系在一起,还要把自己的学和自己的教联系在一起,真正实现师生间“学而不厌”与“诲人不倦”的互动统―。

四、教师自身专业素养与非专业素养的关系

教师渊博的数学专业知识和教育学知识,是优化课堂教学结构、提高数学教学质量的前提。专业知识渊博,才能对文本内容有准确理解和恰当把握,进而提出恰当的学习目标,制订切实有效的教学策略和途径,课堂上学生才可以兴趣盎然、积极主动地学习。每当发现学生学习出现困难时,要及时进行点拨疏导或分组进行讨论。同时,教师也要注重非专业素养在教学中的作用,如高尚的师德。教师对学生要富有爱心和同情心,关心每一个学生;教学语言准确、规范、恰当,适合学生的认知年龄特征;课堂气氛生动活泼,板书设计文图美观、规范;教师仪表形象整洁,举止大方,气度优雅;上下课守时,很有事业心和责任心;对非专业领域和现代科技发展也有一定了解等。专业素养是数学教学的前提与条件,非专业素养是必不可少的重要保证。

数学中的关系(篇10)

数学新课标明确提出教育的本质是使学生全面发展. 这里的全面发展既指同一名学生的全面发展,也指不同层次的学生的全面发展. 要使学生获得这样的全面发展,在数学教学中必须正确处理好以下几个关系.

一、教师、教材与学生的关系——学生为主

教学过程是教与学两个过程的有机统一,在这个过程中,学生是主体,教材是客体,教师是媒体,主要起着沟通学生与教材的作用. 教师要重视研究教材和教法,认真钻研新课标和教材,明确新课标规定的标准,教材编排的深度,同时更重要的是重视研究学法,教给学生正确有效的学习方法,把传授知识和指导学法结合起来,指导学生学会阅读数学课本,理顺并巩固基础知识,学会听课,善于把握重点、难点及解题思想方法,实现“懂,会,悟”,提高听课效率,学会订正作业及试卷中的错误和自我检查学习效果等方法,教学中不要以教师凶“讲”来代替学生的“学”,应把学习的主动权交给学生.

二、课本与课外作业的关系——课本为主

近两年来,书店里卖的教辅资料应有尽有,使师生在资料里钻来钻去,为了扭转这一局面,减轻学生负担,教学中,要高度重视课本知识,并把主要精力放在课本知识的落实上,并加以变式训练,牢固掌握基础知识,特别是“双差”生,更应如此.

面对“优生”则应注意把课本与课外作业有机地结合起来,使二者互为补充,相得益彰. 这就要抓课本要抓得“全”,不放过任何一个知识点,抓课外作业要“精”,避免重复劳动,减轻学生负担.

三、课内、课外的关系——课内为主

每周五天上课时间,每天七节课,都是由教师“导演”或唱“主角”,留给学生的相对自由、主动支配的时间较少,因此,教师对充分发挥课堂的综合效益就显得至关重要. 在课堂教学中,对知识的引入、新旧知识的衔接、例题的选择、班级学生的层次差别和接受能力诸方面应有足够的思考,精心设计教学程序,合理安排讲练时间,加强数学基本思想的渗透和数学基本方法的训练,总结出规律性的东西,尽量将问题解决在课堂上.

课外是课堂学习的延续与深化,应以课内为主,课外思考分析作业中的错误,整理数学笔记,阅读相关书籍,使课堂内外相结合,互相补充,这有利于学生创造性思维能力的培养和解决实际问题能力的培养.

四、培优与补差的关系——补差为主

同一个班内,学生的学习成绩和认识水平的差异是客观存在的,而课堂教学又是集体活动,只能面向大多数,不可能满足每名学生的要求,特别是到了复习阶段,“优生吃不饱、差生吃不了”的矛盾十分突出,如果只注重优生,教学会愈来愈深,题目愈解愈难,就会使中、下层学生的学习兴趣受到抑制,学习积极性得不到发挥. 久而久之,这些学生就会产生厌学情绪,形成过重的心理负担,加剧整体分化,结果导致“多投入”、“少效益”. 复习过程中,教师要针对学生这一特点,把试题的难度、批改的重点、上课的内容、辅导的对象都对准中、下层学生,由易到难,强调“双基”过关,对中、下层学生的练习及时反馈,及时评讲,同时实行分层教学,满足学有余力的同学的需要,给出他们适应有难度与深度的思考题,在引导学生拓宽课本知识的前提下,积累高层次的解题方法与技巧,培养优生的创造性能力.

数学中的关系(篇11)

课堂教学环境是否愉悦和谐,影响着师生交流的广度和深度,并制约着教学效率的提高。知识往往要借助情感这个媒介才能更好地被学生接收,如何让数学知识中那些单调符号,繁复的公式,抽象的原理被以具体形象思维为主的小学生所接收,是小学数学教师值得认真考虑的问题。英国教育家斯宾塞于1854年就提出了“快乐教育”的思想,他认为求智如果能给学生带来精神上的满足和快意,即使无人督促,也能自学不倦。这是符合心理科学的。和谐愉悦的课堂教学中应有疑问,有猜想、惊讶、笑声、争论,有联想,更有巧妙的比喻,这种和谐的课堂气氛和师生关系应该是我们教师毕生追求的目标。

一.小学数学教学过程的特点

1 以学龄儿童为认识主体,以基本数量关系和空间形式为认识对象

小学数学教学工程中的认识主体是学龄儿童,他们的思维正处在以具体形象思维为主要形式,逐步向以抽象思维、逻辑思维为主要形式过渡的阶段。他们对生动具体的事物认识较清楚,但对抽象概括的知识理解和掌握却往往感到困惑。从认识对象来看,小学生在数学学习中所认识的主要是客观世界中的一些最基本的数量关系和空间形式,这些内容虽然反映的是人类在认识数量关系和空间形式方面的早期成果,但与其它学科相比较,他们仍然具有高度的抽象性和严密的逻辑性等特点。

认识主体和认识对象的特殊性决定了小学数学中的认识工程的个性特征。首先,认识主体思维的具体形象性和认识对象的抽象概括性决定了小学生在数学学习过程中对感性材料的依赖性。这就要求教师在教学中必须加强实际操作和直观教学;其次,认识对象严密的逻辑性决定了学生认识过程中不可逾越的阶段性和严格的顺序性。这就要求教师在教学时严格遵循儿童的认识发展顺序和小学数学教材结构的逻辑顺序。

2 以发展初步逻辑思维能力为核心

小学数学教学过程要求学生在扎扎实实地掌握数学知识的基础上,提高计算能力、初步的逻辑思维能力和空间概念,用所学数学知识解决简单实际问题的能力,培养良好的思维品德和行为习惯。学科特点决定了学生数学知识的掌握和思维品德的养成都市与良好的数学能力分不开的。而计算、空间概念和用数学知识解决司机问题的形成又是以初步的逻辑思维能力为基础的。因此,小学数学教学过程是一个以发展初步逻辑思维能力为核心的促进学生全面发展的过程。这是小学数学教学过程有别于其它学科教学过程的一个重要特征。

二.小学数学的教学过程的构成

1教学目的

小学数学的教学过程是一种有着特定的教学对象和具体的教学内容的学科教学过程,它是一种有计划、有步骤的活动过程。因此,整个过程及其过程中教师的活动和学生的活动都必然有其明确的目的,没有目的或目的不明确的师生活动既不能称之为教学活动,更不能构成一个完整的教学过程。小学数学教学目的是构成小学数学教学过程必不可少的一个基本要素,它不像教师、学生、教材等要素那样客观、具体,它是以观念的形式预先存在于师生头脑里的活动结果和追求目标。

2 教师和学生

教师在整个小学数学教学过程中始终处于主导地位,是教学过程的组织者和调控者。因此,小学数学教师是构成小学数学教学过程的一个核心要素。片面强调学生的主体作用而忽视教师的主导作用,是对小学数学教学过程本质的一种歪曲。小学数学教学过程的本质属性决定了教师在其教学过程中的主导地位和作用。但对学生来说,教师的指导和帮助归根结底只是一种外因。唯物辩证法认为“外因是变化的条件,内因是变化的依据,外因通过内因而起作用。”学生的发展最终要通过他们自身的主管努力才能实现,无论是数学知识的掌握,还是数学能力和良好思想品德的养成,从根本上来讲都不是教师教会的,而是在教师指导下学生自己主动学习获得的。再从小学数学教学过程的诸要素来看,如果离开了学生这个主体,教学目的的导向作用、教师的主导作用、教材内容的中介作用以及教学手段和教学方法的价值,不仅无法体现出来,而且也没有存在的必要。

三.和谐师生关系的构建

要推进教育民主,课堂上和谐师生关系的构建是非常重要的。对数学学科来说这是一项艰苦的工作,需要教师在日常的教育教学中积极地研究和探索。

1在课堂上使用幽默的语言

小学生在课堂上搞点小动作或回答错误是很平常的一件事,教师可以通过幽默的语言,巧妙化解,既不让学生感到尴尬,同时又提醒了学生自己出现的问题。比如在一节混合运算课上,一个学生口算题的后面莫名其妙的加上了单位名称元,老师笑着说:你是不是就想买东西吃呀?结果学生们会心地笑了。相信这样和谐的气氛会比严厉的指责取得的效果好的多。

2形象直观,激发学生学习数学的兴趣。

人们常把小学教师称为“孩子王”,是因为小学与其他学习阶段的教师最大的不同就是他们始终与孩子摸爬滚打在一起。兴趣是让学生发展最实际的动力,例如在教学“圆锥的认识和体积”时,可采用自然课中的实验法,分小组让学生用圆锥容器装满黄沙倒入等底等高的圆柱容器中,从中得两者间体积的关系。这种方法符合学生爱玩的心理特征,使学生在动手操作中获得了新知识,严肃中不乏轻松愉悦,紧张之下充满热情。

数学中的关系(篇12)

《初中数学新课程教学法》中指出:数学是人类经过长期活动形成的一门学科。数学不仅是人类活动的结果,还包括通过对客观现象抽象概括、定性把握和定量刻画,逐步形成数学方法和理论,并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程是基础教育的主要课程,基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。在考虑数学科学自身特点的同时,应注意遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生有机会亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进面便学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。初中数学的生活化问题它源于生活,面又高于生活,要适应未来社会生活需要和学生发展需要的内容。要让学生从事各种有价值的数学活动,包括观察、独立思考、实验、交流、猜想、验证与推理。并将活动所蕴涵的感受、思维、方法与认识作为学习的结果而纳入学生的认识兴奋剂构之中。

一、在数学教学中培养学生学习数学的乐趣

教育家陶行知先生提倡“行是知之始,知是行之成。”人的能力并不是靠“听”会的,而是靠“做”会的,只有动手操作和积极思考才能出真知。因此,我们不能让学生在课堂上做一个接收机,要让学生做课堂的主人,要让学生动口、动手、又动脑,亲身参与课堂和实践,包括知识的获取、新旧知识的联系,知识的巩固和应用的全过程。教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助,与学生平等合作、努力探研,充分发挥教师的主导作用,真正地把学生解放出来,使学生真正成为课堂上的主人。让学生在学习数学的过程中找到我们所学的数学知识与现实生活的淅淅相关的,我们学习数学我目的就是要解决我们现实生活中的问题。从面体会到我们学习数学的乐趣,使课堂教学更丰富、高效,达到提高各学科素养、服务生活的目的。

人人都能学到有价值的数学,在传统的中学数学教学中,我们教师过于重视数学知识的教学,而有时很少关注这些数学知识和学生的实际生活有哪些联系。学生学会了数学知识,却不会解决与生活有关的实际问题,造成了知识学习和知识应用的脱节,感受不到学习数学的乐趣和作用。这对学生实践能力、创新能力和解决问题能力的培养是很不利的。

新大纲明确指出:“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”这就要求我们教师要结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动,创设良好的教学情景,使学生切实体验到身边有数学,用数学可以解决生活中的实际问题,从而对数学产生亲切感,增强学生对数学知识的应用意识,培养学生的自主创新解决问题的能力。

新教材章节的安排呈专题的形式,并增加了许多活动课内容,十分有利于激发学生的学习热情,也有利于开发学生的创造思维能力。在教学过程中可通过新增设的“思考”、“探究”、“归纳”之舟,结合教学内容并辅以一些与现实生活紧密联系的知识,锻炼学生动手实践、自主探索、合作交流等能力。去探索、发现数学的奥秘,用学到的本领解决“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次问题。利用“思考”可以激发学生的学习兴趣,让学生感受到学以致用。“数学来源于实践,又反过来作用于实践”,只要我们在教学过程中注意创造合适的情景,使抽象问题形象化、具体化,学生学习由外而内、由浅入深、由感性到理性,使学生不断产生兴趣。新教材的“思考”里安排了一些与数学内容相关的实际问题,既可以扩大知识面,又能增强教材的实用性。

二、数学知识技能的生活化

数学知识技能训练“生活化”要求训练着眼于学以致用,而非学以致考,训练材料应尽可能来自生活。 如七年级教学《镶嵌》时,我就安排了这样一个游戏:请学生用不同形状的地板拼合图案,客观存在是用正方形的地板砖铺成的,为什么用这样形状的地板砖能铺成无缝隙的地板呢?并仔细听老师要求,然后做。如果有四块地板就能把一个角完整拼成3060,如果不是正方形是三角形呢?同学们在本子上画一画,很快同学们就画出来了,发现用六块就可以了。很多同学发现在许多人家的客厅里的地面图案非常好看,那么这些都有是由些什么基本图形构成的呢?请同学们仔细想一想。如果要用正三角形和正方形两种地板来拼,又如何来拼呢?于是同学们就想要拼起来没有缝隙,就只有每一个角都有必须是3060。此时,要一种新的方法来解决,成了学生自身的欲望,创设了一个较好的教学情景,激发了学生学习的兴趣,激起了学生解决问题的欲望。

三、应用题教学的生活化

原来的应用题即现在教材中提出的实际问题,训练“生活化”是指把实际问题与生活中的问题联系起来,懂得生活中的一般道理,再去理解数量关系,通过、观察、猜想、验证去解决实际问题,使学生的学习欲望大增,学习兴趣高涨。通过这样的活动,让学生学会主动探究、全作交流、必进学生的学习方式激发他们的好奇心与求知欲,让学生在猜想与探究的过程中,体验成功的快乐。培养学生不但掌握了知识点,更重要的是通过它让学生展开了想象的翅膀,使他们体验到学习知识的快乐,掌握了技能,激发了他们的自主创新意识。

生活中数学强调了数学教学与社会生活相接轨。在传授数学知识和训练数学能力的过程中,教师自然而然地注入生活内容;在参与关心学生生活过程中,教师引导学生学会运用所学知识为自己的生活服务。这样的设计,不仅贴近学生的生活,符合学生的需要,而且也给学生留有一些瑕想和期盼,使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。让数学教学充满生活气息和时代色彩,真正调动起学生学习数学的积极性,培养他们的自主创新能力和解决问题的能力 。要培养学生自主创新能力和解决问题的能力必须积极创造条件,努力培养学生主体意识。在课堂上要创设生动有趣的情境来启发诱导,在课外要积极运用数学知识解决实际问题,激发学生强烈的求知欲,让学生亲自探索、发现、解决问题,享受创造的乐趣,获得成功的喜悦。

参考文献:

[1] 人教版七、八年级数学下册教材

[2] 华中师范大学出版社出版《数学教学实施指南》

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