数学中的分析法范本十二篇

时间:2023-06-26 16:24:25

数学中的分析法

数学中的分析法(篇1)

一、初中数学中的数学思想和数学方法分析

初中数学中的数学思想和数学方法主要有以下几种:

(一)数形结合思想

数形结合思想是初中数学最基本、最重要的思想之一,对数学问题的解决有重要的作用。在初中数学教材中,以下内容体现了数形结合思想。一是数轴上所有的点和实数之间是一一对应关系。二是平面上所有的点和有序实数是一一对应关系。三是函数式和图像的关系。四是线段的和、分、倍、差问题。五是在三角形求解时,在边长和角度计算中,引入了三角函数,以代数方法解决三角形求解问题。六是在“圆”章节中,圆的定义,圆的位置关系,圆与点的关系都是通过数量关系进行处理的。七是在统计中,统计的第二种方法和是通过绘制统计的图表来处理,通过图表能够反映出数据情况和发展趋势。

(二)类比思想

在初中数学中,类比思想的应用也比较普遍。但两个数学系统元素的属性相同或是相似时,可以采用相同或者相似的思维模式。主要表现在以下几个方面:一是不等式。二是二次根加减运算。三是角的比较,角平分线,角的度量可以与线段知识进行类比分析。四是相似三角形与相似多边形。

(三)整体思想

整体思想主要运用于图形解答中,将图形作为一个整体,对已知条件和所求结果之间的关系进行分析,从通过有意识、有目的的整体处理来解答问题。整体思想能够避免局部思考的困惑,简化问题。

(四)分类讨论思想

在数学问题解答过程中,由于解答对象属性的差异,导致研究问题结果会有很大不同,这就需要对解答对象的属性进行分类分析,在研究过程中,如果出现了不同的情况,也应该将其独立出来进行分析。通过分类讨论思想,能够化繁为简,让事物的本质能够显现出来,这样能够方便问题的解决。在综合题目解答时,通过已知条件,对图形变化情况进行分析,找出解决问题的方法,在几种方法的对比分析中,归纳出正确答案。

(五)化归思想

化归思想是一种比较常见的数学思想,通过转化过程将未解决的为题转化为已解决的问题,将复杂为题转化为简单问题,将陌生问题转化为熟悉问题。化归思想在初中数学中的应用范围非常广泛,尤其是在综合题解答时,题目所给出的已知条件比较分散,很难找出简单的解题方法,这时就可以采用化归思想,对题目中的已知条件进行分析,在转化过程中缩短与结论的距离,这样能方便找出解题的方法。化归思想主要体现在以下几个方面:一是在求解分式方程时,可以将分式方程和转化成一元二次方程进行解答。二是在直角三角形解题中,可以将非直角三角形转化成直角三角形进行解答。三是在多边形或者三角形面积或线段解答时,可以将其转化为相似比问题进行解答。

二、在初中数学教学中,数学思想和数学思维渗透的方法

(一)抓住渗透契机,及时引导学生

初中学生的数学知识还比较频发,其抽象思维能力、空间想象能力较差,在数学方法、数学思维独立出来进行学习还比较困难。这就需要教师在教学过程中,抓住数学思维和数学方法在课堂教学的渗透契机,重视数学公式、法则、定理、概念的形成发展过程,让学生在学习过程中能够开拓思维,在数学思想和数学思维的领悟过程中,解决具体的数学问题。在数学思想、数学方法渗透过程中,教师应精心设计,在潜移默化中引导学生发现各种数学思想和方法。以二次不等式为例,在解答二次不等式问题时,可以结合二次函数的图像来帮助学生记忆和理解,总结归纳出了二次不等式的解集应为“两根之外”“两根之间”两种。通过数形结合思想,不仅有利于二次不等式的学习,还能巩固二次函数的知识,完成新旧知识之间的过渡。在概念、定理、法则、公式等数学结论导出的过程中,教师应创设必要的问题情境,为学生提供各种感知材料,让学生明白数学结论的产生发展过程,在这一过程中,还能通过观察、归纳、类比、检验、假设、尝试等方法完成数学思想、数学方法渗透的过程。

(二)分阶段分层次组织教学

(1)分阶段组织教学。主要分为孕育阶段和形成阶段。在孕育阶段,数学思想和数学知识的渗透主要基于数学内容的组成结构。从数学教学内容来看,一般是由两条线索组成的。因此,在数学学习中,应特别重视知识的积累,教师应积极引导学生寻找数学知识中包含的数学思想和数学方法,在横向联系中感受到数学的魅力。以一元一次方程为例,学生在解答此类问题时,一般只注重解题步骤,而忽视了解题的思想。通过变形处理,将方程转化成ax=b(a≠0)。由于学生对化归思想不了解,导致方程训练的目标并不理想。在形成阶段,指的是学生对数学知识有了一定的了解和掌握,能够逐步形成数学思想和数学方法,并有意识地将数学思想和数学方法运用到解题中去。在这个阶段,教师应有意识地引导学生总结、概括性的数学知识,引导学生发现数学知识隐藏的数学思想和数学方法。以二元一次方程组为例,在该章节中,化归思想的应用比较普遍,将二元方程组转化成一元方程来解答。在教学过程中,教师可以列举一个实例,学生通过一元一次方程能够解答这个问题,再要求学生以二元一次方程组进行解答,通过对比发现,通过消元处理,能够让学生认识到化归思想的精妙之处。

(2)分层次组织教学。在初中数学教学中,教师应熟悉数学教材,挖掘数学思想和数学方法,对这些知识进行认真研究。再根据学生的认知能力、知识掌握程度、理解能力和年级差异进行由易到难、由浅入深贯彻数学思想、数学方法。数学学习是通过课堂教学、复习巩固和练习题的过程完成的。因此,数学思想、数学方法需要长期的数学学习才能形成。同时,在数学学习中,应重视对旧知识的巩固,形成一个完整的数学体系。如在一次函数的学习中,可以采用乘法公式进行类推处理。在二次函数学习时,可以将一元二次方程结合起来,在重复性学习中,让学生真正理解和掌握数学思想和数学方法。

三、总结

随着新课程标准的推行,初中数学的教学理念和教学方法发生了很大变化。在教学过程中,如果只注重数学知识的传授,而忽视了数学思想、数学方法的教学,对学生数学学习会产生不利影响。数学是一门抽象性、概括性较强的学科,数学知识的学习很难让学生系统性地掌握数学学科的全部内容,学生的学习也仅停留在知识学习的表面。而忽视知识的学习会导致数学教学流于形式,因此,在数学教学中,应将数学思想、数学方法与数学知识的教学活动有机结合起来,才能提高数学教学的效果,实现素质教育的人才培养目标。

参考文献:

[1]高海霞.浅谈数学思想和数学方法的教学[J].教育实践与研究:中学版(B),2011,(17):64-64

[2]曾锦华.初中数学教学中数学思想和方法训练探析[J].成才之路,2011,(35):39-39

[3]蓝国坚.浅谈在初中数学中渗透数学思想和数学方法[J].中国科教创新导刊,2010,(27):61-62

[4]张建梅.浅析数学思想和方法在初中教学中的重要性[J].商情,2012,(42):92

数学中的分析法(篇2)

数学分析论证法是一门源自实践、应用于实践的解题方法.在中学数学中,数学分析的主要对象就是函数,由于需要使用定义来解决问题,所以出现了一些局限性,但是使用分析论证法就能够很好地解决这一问题。

一、分析论证法在中学数学教学中的应用

1.设置生活情境,衔接知识。数学知识具有严密的联系性与系统性,在进行教学时,教师应该以新课程标准为出发点,了解其中的重点和难点,并对这些问题进行深入的分析。同时,要注意到,兴趣是最好的老师,为了提升分析论证的效果,教师必须采取科学有效的方式激发出学生的学习兴趣。为此,教师需要将数学教学与生活相联系,设计与日常生活相关的情景,将数学问题具体化,让学生感受到身边的数学知识,从而积极主动地进行学习。

以不等式的教学为例,不等式的难度不高,但是学生常常缺乏探索的兴趣。为此,教师需要设置好具体的情景,鼓励学生去感受,来体验日常生活与现实世界之中存在的不等式关系,从理性角度来思考,用数学观点进行归纳、类比与抽象。这样不仅可以很好地激发出学生学习数学知识的主动性,也能够帮助学生培养良好的数学思维习惯。

2.注重解法的分析,加强知识之间的联系。仍然以不等式为例,不等式的解法与性质是整个教学内容的基础,而解法是一种十分重要的运算能力,学生只有掌握好这种运算能力,才能够对数学知识进行运用和创新。因此,教师要注意向学生展示分析论证的具体过程,不能孤立论证过程,要将其放在大环境中,加强不等式与三角、函数、数列、方程、解析几何和立体几何等知识的衔接。

数学中的分析法(篇3)

做任何事情都需要讲究一定的方法,用对了方法,才能事半功倍,把一件事情做得更好. 在初中数学的学习中也是一样的,分析问题和解决问题都需要正确的方法.

一、分析法概述

对分析法的运用主要就是把整体的内容分解为若干个部分,是一个从整体到局部,从复杂到简单的过程,再针对各个部分进行分析和探究. 在数学中的一些证明题中,逆推法就是一种分析法,它的过程就是从一种结果追溯到产生这种结果的原因,不断地追溯上去,一层一层地分析. 还有,在求多边形的面积时,通常我们都是把多边形分解成若干个三角形再进行计算,这也是分析法运用的一种形式. 分析法的运用也可以把一个完整的过程分解成若干个有序的步骤,在我们所学习的列方程解应用题中,就可以把解题过程分解成几个步骤,如假设,找等量关系并列方程,解方程,检验. 通过完成每一个步骤来解决这个问题,可以让整个过程变得更加清晰,容易理解.

二、分析法的应用

分析法的运用范围很广,在一些几何类的证明题中,分析法的运用具有非常明显的特征. 下面我将举例来说明分析法在解决问题的过程中该如何运用,具体说来,就是要从数学题的特征和结论出发,一步步不断探索,最终达到与题设和已知条件相关联.

例1 如图1所示,点P是圆O外的一点,PQ切圆O于点Q,PAB和PCD是割线,∠PAC = ∠BAD. 求证:PQ2 = PA2 + AC·AD.

分析过程:根据已知条件,我们可以很容易得出PQ2 = PA·PB.

这样,通过逐步地分析就把问题转化成了我们所熟悉的求三角形相似的问题.

那么再根据已知条件,证明这两个三角形相似. 连接BD,因为∠PCA是圆内接四边形ABCD的一个外角,所以∠PCA = ∠ABD. 又因为已知中已经给出的∠PAC = ∠BAD,所以APC∽ADB. 再把整个过程反过来书写,命题得证.

例2 如图,在ABC中,AB = AC,∠1 = ∠2,求证:AD平分∠BAC.

这是一道比较简单的证明题,但分析的方法还是一样的.

分析过程:要证明AD平分∠BAC,就要得到∠BAD = ∠CAD.

由于这两个角在不同的三角形内,因此,就要证得ABD ≌ ACD,已知条件中已给出了AB = AC,AD又是公共边,那么只要证得BD = CD即可. 要得到BD = CD,必须要该三角形的两个底角∠1 = ∠2,而这刚好就是已知条件. 通过这样的分析,思路明确了之后,写出来就很容易了.

三、综合法概述

综合法与分析法可以说是两种相逆的方法,但却又是两种有着密切联系的方法. 综合法运用的具体过程就是要把事物中的不同部分,各个方面以及相关的要素综合起来,从整体上来考虑. 也是根据已知条件推导出结论的一种思维方法. 比如我们在学习有理数的概念时,就需要把正整数,零,负整数,正分数,负分数,综合起来研究并形成有理数的概念,这样我们对有理数的概念才能有更加深刻和清晰的理解. 综合并不是把各个部分进行简单机械的拼凑,而是要找出各个部分之间的相关性和规律性. 就比如说有理数,它包括很多个部分,而这些不同的部分之间的相同点就是它们都不是无限不循环的数,这也是相对于无理数而言的. 总的来说,综合法的应用过程是从已知条件出发,根据已知条件再进行适当的逻辑推理,最后达到解决问题的目的.

四、综合法的应用

下面我们同样以一道证明题来展示综合法的具体运用.

例3 如图,在ABC中,AB = AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D,∠ADC = 130°,求∠BAC的度数.

综合法的分析过程:

从已知条件入手,把每一个已知条件发散出来,不断地得出更多的条件.

根据AB = AC,以及AE是∠BAC的角平分线,可以得出∠DEC = 90°,又因为条件中的∠ADC = 130°,所以∠ECD = 40°.

数学中的分析法(篇4)

引言

随着我国教育事业的不断发展,教师开始逐渐更新教学理念、创新教学方法,并且遵循“以学生为主”的教学原则,充分体现学生在教学过程中的主体地位,以此来更好的开展教学活动.数学作为高中教学中十分重要的一门课程,其中函数知识又是重中之重,在试卷中的比例逐年上升,由此可见,函数知识的学习对于学生非常重要.因此教师应该联系学生学习现状,为学生提供多元化的解题方法,以此来帮助学生进行高效的学习[1].

一、函数单调性问题的解决方法

1应用单调性定义

在函数问题的解题过程中通常分为三个步骤:第一步,在单调区间的划分上设定存在两个任意值x1和x2,;第二步,将f(x1)和f(x2)进行比较;第三步,标注区间,然后根据函数单调性得出结论.

2应用单调函数的复合法则

在内、外函数的单调性相反时,将两者进行复合就会使其成为减函数;在内、外函数的单调性一致时,复合之后就会成为增函数.在具体的复合函数解题过程中,可将常见的函数分解成为内、外两个函数式,并分别对其单调性进行分析,这样就能够快速的得出复合函数的单调性.

3熟练掌握基本函数具体图像

在解答函数单调性的问题时,只有学生熟练掌握了基本函数的具体图像之后,学生才能够直接对函数图像进行分析,从而快速、准确地解决函数的单调性问题,并且还可以通过函数图像规律的变化,直接观察出函数的单调性.此外由于函数的图像是对称的,这个特性就可以成为学生在解题过程中的突破口,使学生更加快速的解答题目.

二、函数求最值问题的解题方法

1图像法

图像法是利用数形结合的方式进行解题,通过观察图像找到图像中的最高点,以此来确定函数的最大值.一般来说,在利用图像法求函数的最值时图像中都会存在一个最高点,或者说,在某一个固定的区间内会出现一个最高点,由此就可以说这个最高点就是函数的最大值.从某种程度上来说图像法是万能的,只要通过连续的描点,就可以大致的判断出此函数图像的走向,并且还可以根据函数图像的走向进一步判断出该函数是递增的函数还是递减的函数,假如图像上面呈现的是递增函数,那么这个函数的最大值就一定是它的最高点;假如图像上面呈现的是递减函数,那么该函数的最大值就应该要视情况而定[2].

2配方法

在教师教学生二次函数运算的时候,教师就可以根据这个函数的现有形式,通过配方,将该函数转换为顶点式函数,然后再根据该函数二次项的系数来判断其开口方向,同时还要根据该函数的纵截距和顶点判断其大致的走向,这样就能够根据题目给出的区间要求,结合图像法的解题方式,快速的判断出该函数的最高点,并将最高点的函数值准确地解答出来,以此来获得该二次函数在这个区间内的最大值.通常来说,只有在解答二次函数问题的时候才会使用配方法,其他函数一般不会利用这个解题方法,此外,在对二次函数进行配方的时候,要注意与配方前相关量的不变性,增加或者减少都是不可以的,只有这样才能够从根本上确保配方前后两个函数的一致性,从而得出正确的答案.并且在利用配方法解题的过程中,都会在一定程度上与图像法相结合,因此,学生在解题的时候一定要对此加以重视,从而快速、准确地解答题目.

例设实数a,b,c满足a2+b2≤c≤1,则a+b+c的最小值为.

解因为c≥a2+b2所以a+b+c≥a+b+a2+b2=(a+12)2+(b+12)2-12.

故a+b+c的最小值为-12.

评注根据条件进行放缩,利用配方法解决问题.

3判别式法

对于函数中求最值的问题,如果可以将已知的函数式进行适当的代数变形转换,将其转化为一元二次方程中有无实根的问题,这样就能够利用判别式来求函数的最值.在一些比较复杂的函数进行求最值的过程当中,学生可以在解题之前仔细观察该函数的特点,然后根据函数的这些特点将其进行适当的因式分解,以此来判断其各个方面的增减性,最终得出该函数的增减性[3].

综上所述,函数知识一直以来都是高中数学教学内容中的重点与难点,因此教师在教学过程中应该要对学生重点讲解函数类题目的解题方法,以此来帮助学生逐渐掌握多种解题技巧,从而增加学生解题速度、提高学习效率.

参考文献:

数学中的分析法(篇5)

一、“问题式”教学法的提出

建构主义理论的内容很丰富,其核心是以学生为中心,强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构(而不是像传统教学那样,只是把知识从教师头脑中传送到学生的笔记本上)。建构主义强调,学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。在日常生活和以往各种形式的学习中,他们已经形成了有关的知识经验,他们对任何事情都有自己的看法。即使是有些问题他们从来没有接触过,没有现成的经验可以借鉴,但是当问题呈现在他们面前时,他们还是会基于以往的经验,依靠他们的认知能力,形成对问题的解释,提出他们的假设。教学不能无视学习者的已有知识经验,简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”,而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学习者从原有的知识经验中,生长新的知识经验。教学不是知识的传递,而是知识的处理和转换。教师应该重视学生自己对各种现象的理解,倾听他们时下的看法,思考他们这些想法的由来,并以此为据,引导学生丰富或调整自己的解释。这样一来,在教学中摸清学生的思想情况就成为我们知识处理和转换的强有力依据。如何把握学生的思想状况?如何根据学生已有知识来处理转换新知识呢?我想“问题”是最好的帮手。

二、“问题式”教学法的特征

民主性、主动性、探究性、合作性、创新性是“问题式”教学的几个基本特征。在这种教学环境中教学打破了传统的以教师为中心惯例,要求师与生之间,生与生之间平等的对话,和谐发展。“问题式”教学是一种以问题为本的教学形式,它主要是教师引导学生创造性解决问题的过程。所以它发端于问题,行进于问题,终止于问题。学生对问题产生困惑并产生求解过程的强烈愿望,是问题式教学的前提。正是由于问题激发学生去观察、思考,他们在教学过程中才能表现出能动性、自主性、创造性,积极探索问题的解决方案,并力图克服一切困难,发展其创造性人格。这就对教师提出了很高的要求,教师应善于从教材中发现问题,创设积极的问题情景,也就是在课堂教学中设置一种具有一定的困难,需要学生努力克服,而又是力所能及的学习任务,又是教学过程发展的动力。因此,问题情景的创设成为教师进行问题式教学的关键环节。

三、高等数学教学中使用“问题式”教学法的必要性

在高等数学学习过程中,给我们留下深刻印象的是不断地提出问题、研究问题、求解问题,衡量我们学习数学的成效也主要通过解决数学问题的水平来评价。因此,在数学活动中问题以及问题解决是极为重要的。我们学习的数学是由概念、定义、定理、公式、公理、定理等组成的知识系统,数学知识体系展开的基本形式是不断地提出数学问题,并在相继地解决问题的过程中逐步建构起来和精心组织起来的。教师可以逆向地超越现实的时间和空间,说明在以往条件下事件发生的状况和特点,揭示认识主体的意图、目的、思想与抉择等进程的信息,同时与学生共同探求数学对象的特性、关系结构和规律。学生是在主动参与问题的提出和解决的活动中获取知识、发展数学的。

数学对象来源于实践,但又不同于客观世界的具体事物,而是对它们从量的侧面某些本质特征进行抽象化、形式化、模式化,并在这个过程中对它们进行研究。这一过程本身促使个体的思维水平经由直观动作思维阶段、直观表象思维阶段、抽象思维阶段向辩证思维阶段发展。数学问题应适当增加来自现实生活的实例,有利于启发学生对数学知识价值的认识,进而认识到数学活动本身所具有的社会价值,激励学习的内部动力。

电大开放教育学员学习高等数学存在基础知识薄弱、记忆力差、水平参差不齐,逻辑推理和抽象思维能力与普通高校学生相距甚远,这无疑为高等数学这样一门高度抽象、逻辑严谨的课程的教学工作带来一定的困难。但是他们大多有一定的生活、工作经验,善于观察,重视学以致用。因此,在高等数学教学过程中,必须扬长避短,在教学过程中要自始自终贯彻这样一个基本思想,那就是数学源于生活,其认识过程是沿着“从简单到复杂,由有限到无限,从宏观到微观,由感知到感悟。”逐步形成其理论体系,并最终应用于实践,解决实际问题。

四、高等数学课程“问题式”教学法案例

下面以“导数”知识为例来说明“问题式”教学在高等数学课程中的应用。

(一)教学的总体设计

问题式教学法的实施步骤、组织形式、和学习结果用坐标

其中,实施步骤包括1.提出问题2.探求问题3.解决问题4.拓展问题5.深化问题;相应的组织形式为1.创设情景2.自主学习3.合作探究4.巩固应用5.反思小结。

导数知识学习过程可表示为实例=>导数知识=>导数应用,在这个过程中导数知识是中心。应用问题式教学法的总体构思如下首先,举出两个实例,提出问题并给出解决问题需要的已知知识和解决的思路;其次,通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法;第三,总结出利用导数解决实际问题的方法。

(二)组织实施步骤

第一步,创设情境提出问题

实例1.对一个喜欢吃巧克力的人来讲,有一个实验表明吃一颗巧克力的总效用为35,吃两颗巧克力的总效用为60,吃三颗巧克力的总效用为75,吃四颗巧克力的总效用为80,吃五颗巧克力的总效用为75。由简单的观察和计算可知,从吃第一颗巧克力到吃第五颗巧克力,每多吃一颗巧克力它产生的效用增加量分别是25,15,5,-5,呈递减的趋势,换句话说,如果吃了四颗巧克力后,再吃第五颗、第六颗的话总效用不但不会增加反而会减少,也就是说不再会得到更多的满足了。那么请问,换了你你会吃几颗巧克力?

实例2.瞬时速率问题。已知物体的运动规律既路程与时间的函数关系S=S(t),求物体运动的瞬时速度。

第二步,自主学习探究问题

1.解决问题所用的已有知识平均速度、平均变化率、极限;2.解决问题的关键是什么如何解决分母不能为0的问题;3.思路与方法是什么先从一点扩充到一个区间,再让区间趋于一点。

第三步,合作学习解决问题

1.函数在一点导数的定义略;2.导数的数量意义、几何意义、经济意义、物理意义略;3.基本公式、运算法则略。

第四步,反思小节深化问题

1.利用导数解决问题的思想方法;2.导数计算的题型及方法;3.可以利用导数解决问题的常见案例及解决方法。

五、“问题式”教学法结果分析

通过问题式教学在高等数学中的应用,笔者认为“问题式”教学法的精髓在于,教师通过不断地提出问题、分析问题、解决问题,激发同学们的学习兴趣,使他们带着问题去学习,在分析、解决问题的过程中学习新知识;同时,这种教学法也能提高同学们发现、分析、解决问题的能力。

“问题式”教学法比较适用于数学课程的教学,特别是开放教育中数学课程的教学。因为提高学生的学习兴趣是学习数学的首要问题,只要学生对课程的学习产生兴趣了,根据已有的知识,通过参加课程的多种学习形式,一定可以达到学习目的,掌握教学要求。

参考文献

数学中的分析法(篇6)

中图分类号:G633.6 文献标识码:A

1数学思想及方法的教学功能

1.1数学思想及方法的内涵

所谓的数学思想就是指现实世界中空间形式和数量的关系反映到人的意识中,经过人的思维活动产生的结果。这是对数学事实和数学本质的认识,是体现了基础学科的基础性内容,也体现了基础学科的总结性内容。数学思想含有传统的数学精髓和现代数学的基本观点。

数学方法就是将数学作为工具,进行科学研究的方法,运用数学语言表达事物的状态、关系以及过程,经过科学的分析、推理与运算,最终形成判断、语言以及解释的方法。

1.2数学思想及方法的教学功能

从心理学的角度来说,在初中数学教学中渗透数学思想和发展,有利于培养学生的思维,增强学生对数学的理解能力。初中生的思维处于形式思维向辩证思维的过渡阶段,数学思想和方法是重要的基础知识,也是将知识转化为能力的桥梁。在数学教学中渗透数学思想和方法,有利于学生更好的理解数学结构,有利于培养学生的思维,增强学生理解数学的能力。

加强数学思想和方法教学,有利于提高师生素质。新课程指标要求教师在教学的过程中,激发学生学习,给学生提供充分从事数学活动的机会,帮助学生在交流和合作中更好地掌握学习数学的知识与技能。这就要求教师在教学的过程中,认识到数学思想和方法的内涵和重要性,改变教学策略和模式,提高个人专业水平,更好的实施教学。教师通过对学生实施数学思想和方法的教学,可以提高学生解决问题的能力,健全数学品质和精神,优化学生的思维品质,建立起科学的数学观念,认识到数学的真正价值,让学生在生活中学会灵活地使用数学知识,解决在现实生活中遇到的各种问题,从而全面地提高学生的综合素质。

2如何在教学中渗透数学思想和方法

2.1教师在教学中增强渗透意识

教师在实施数学教学的过程中,要增强渗透数学思想和方法的意识。在渗透数学思想和方法的过程中,教师要做好教学设计,将数学知识与数学思想、方法有机地结合在一起,有意识的在潜移默化中,启发学生领悟数学中的蕴含的数学思想和方法。在教学的过程中,教师不能生搬硬套、脱离实际。例如教师在为学生讲解《三元一次方程组解法举例》中,在知识与技能上,首先要让学生了解三元一次方程组的定义;其次让学生掌握简单的三元一次方程组的解法;最后再进一步体会消元转化思想。在过程和方法中,经历认识三元一次方程组,并掌握三元一次方程组解法的过程,进一步体会消元思想;在情感态度与价值观上,培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神。让学生完成从旧知识到新知识的过渡。

2.2依据新课标,落实层次教学

在新课程标准中要求教师在教学的过程中,将数学思想和方法划分为三个层次教学,即“了解”、“理解”以及“会运用”。教师在教学的过程中,要按照新课标的要求,实施层次教学。教师在实施数学教学的过程中,不仅要让学生学会使用和领取到数学思想和方法,还要激发学生学习数学思想和方法的兴趣,激发学生的好奇心和求知欲,提高学生在学习中的自主性。学生有了学习积极性以后,就会不断自主学习数学知识,提高自己独立思考问题、分析问题以及解决问题的能力。同时,在教学的过程中,教师还要把握好教学难度,应该实施由易到难、由简单到复杂的教学方式。通过这种教学方式的设计,可以提高学生学习数学的自信心,从而提高学习的兴趣。如果学生刚开始接触到的就是很难的知识,就会挫伤学生学习的信心,不利于教师教学计划的开展和教学效率的提高。

2.3依据方法了解思想

初中生处于学习初级阶段向中级阶段过度的时期,他们的数学知识较为贫乏,抽象思维能力也不高。如果教师在教学中把数学思想和方法作为一门课程来教学,还不具备课程的应用基础。因此,数学教师在实施数学思想和方法教学的过程中,只能将数学知识作为载体,将数学思想和方法渗透到数学知识中。教师在教学的过程中,要把握好渗透数学思想和方法教学的契机,注重对学生讲解数学概念、数学公式、数学定理以及数学法则的提出过程、形成过程以及发展过程,从而让学生在学习的过程中,掌握到解决问题和规律的探究过程,让学生在这些过程的学习中,展开新的思维,从而发展学生的创新意识,提高对新知识的运用能力。

2.4重视知识的发生过程

在数学教学中,知识的发生过程在实质上来说,也就是数学思想和方法的发生过程。因此,数学教师在实施数学教学的过程中,要注重对学生讲解数学概念的形成过程、数学方法的思考过程、数学知识的推导过程、数学问题的发现过程以及数学规律的揭示过程的讲解,在这些过程中,渗透数学思想和方法教学,让学生在学习和思考的过程中,掌握数学思想和方法。

数学中的分析法(篇7)

一、在初中数学教学中运用分层教学法应该遵循的原则

1.因材施教原则

因为每一位学生的学习能力都不同,为了提高课堂授课效率,促进学生积极性的提升,需要依据学生的学习状况进行小组分类。因材施教原则要求教师要依据学生的个体差异开展课堂教学,通过不同能力段学生的不同教学方法来实现教学目标。这一原则的主要目的在于强调学生的个体差异,从学生的差异点出发,采取应有的教学方法。在初中数学教学中,教师要严格遵守此原则,因材施教进行授课,只有这样才能真正发挥分层教学法的作用,进而提高课堂授课效率。

2.循序渐进原则

在初中数学教学中实施分层教学的主要目的是促进教学效率的提升,对学生进行分层是教学的主要要求,但是,分层也要适当,不仅要切合实际地分层,而且要与学生的实际学习情况相符合,不能偏离主题,同时,要合情合理,不伤害学生的自尊心。对于学习各个能力段的学生来说,教师要采取循序渐进的原则,从简到难,一步步进行知识讲解,切不可一味地追求高效率,而不顾学生的实际学习情况。循序渐进原则要求教师要根据学生的认知发展和科学的逻辑性进行教学,突出对学生思维能力和学习兴趣的培养,保证学生能够系统地掌握所学知识。

二、分层教学法在初中数学教学中的具体运用

1.学习起点分层,合理定位每位学生的学习效果

对学生分层可以采取多种方式,对于刚入学的新生,可以依据学生小学的成绩进行划分小组,当然要注意这种分层只是暂时性的,当学生学习成绩有变化之后要进行重新分层;另一种方法可以依据某一次重要考试将所有学生分为三个层次,教师要掌握好分层的尺度,并且在每一次考试之后要仔细分析学生的成绩,看哪个学生的层次需要进行调整,这样不仅能够提高学生的学习兴趣,而且可以激发学生的学习积极性。在分组完成之后,教师要采取各种方法进行不同小组的教学,只有采取不同的教学策略,才能将分层教学的意义充分体现出来。

例如,对于学习成绩比较好的学生,教师可以设计一些难度相对比较大的问题,鼓励学生完成学习,也可以在讲课之前,让学生对这些问题进行探讨自学,这样有助于培养学生的思维创新能力;对于成绩中等的学生来说,首先要让他们对课堂上讲授的知识进行熟练,然后再设计题型难度一般的题,促进其学习;对于成绩较差的学生,教师可以采取多鼓励的方式促进其学习,对学生进行较多地辅导,促进其学习基础知识,注重培养其学习兴趣。

2.备课阶段的分层,保证学生充分消化数学知识

采用分层教学法的目的主要是为了提高初中数学教学效率,那么在进行分层的过程中,教师就要把握好分层的力度,从备课开始着手分析学生的学习情况,保证每个层次的学生针对某个知识点能够充分掌握。做到这一点,需要教师对本班学生进行梯度设计,首先合理划分学生的层次,然后合理规划哪一个知识点是促进哪一个层次学生学习的。

例如,如果教师在讲授“抽象记忆”方面知识的时候,一般将这部分知识设定为第一个梯度的知识,对于这一部分的知识要保证A组学生能够消化的了,能够学会,所以,在备课时要针对A组学生的学习实际状况选择合理的讲课方法;讲授到“形象记忆”方面知识的时候,要确保B组的学生能够完全消化这方面的知识,所以,在备课的时候,要根据B组学生的学习状况合理设计课堂教学方案;而在学习“理解记忆”方面知识的时候,要注重对C组学生学习能力的培养,保证C组学生能够学会将要讲授的知识,以提高其学习兴趣和培养学习能力为主。

这样针对每个层次学生的实际学习状况进行备课,保证每位学生的学习效率,不仅有助于培养学生的学习兴趣,而且将因材施教原则发挥的淋漓尽致,促进学生对数学知识的理解,从根本上提高学习积极性。

三、结束语

初中数学是一门比较重要的学科,也是初中课程教学的难点之一,因为不同的学生学习能力不同,在进行数学知识学习的过程中往往会因为能力参差不齐而学习积极性不同,能力较差的学生会因此而失去学习兴趣,甚至对数学课程的学习有抵触情绪。采取分层教学法不仅能够有效避免这种现象,而且可以促进学生对数学知识的理解,提高学生的整体素质,促进整体教学质量的提升。所以,在初中数学教学中,数学教师要合理运用分层教学方法,针对不同的学生采取不同的授课方法,只有这样,才能真正提高初中数学教学效率。

参考文献:

[1] 陈登蒲.初中数学教学中分层教学法的运用分析[J].新课程(下).2012.8

数学中的分析法(篇8)

二、寻找数学教学特征,灵活编制教学口诀

在教初中数学“ 平面直角坐标系”这部分内容中“关于x轴、y轴、原点对称点的坐标”这个知识点在每年的中考填空、选择、问答题中时时出现,且占相当大的比例,如何使学生面对这类题马上解答出来.做出准确迅速的判断, 一直是初三数学教师苦心经营的难题.在教学中先指引学生寻找关于x轴、y轴、原点对称点的特征,具体引导如下:(1)在平面直角坐标系中确定对称点的位置;(2)根据对称点的位置确定对称点的坐标; (3)对比、比较对称点的横、纵坐标;(4)由特殊到一般展开联想;(5)水到渠成, 巧编口诀.即关于x轴、y轴、原点对称点的坐标特征是“ 横轴横不变,纵轴纵不变,原点全改变.”

数学中的分析法(篇9)

高中数学教学过程中会面对诸多的问题,由于数学课程的逻辑抽象特征,所以,就需要采用新的教学方法,这样才能够真正保障学生学习效率的提升。

一、高中数学教学中数形结合应用作用和应遵循的原则

1.高中数学教学中数形结合应用作用分析

高中数学教学中采用数形结合的方法对学生数学概念的完整性有很大的帮助,数学概念是数学逻辑的起点,是学生认知构成的一个重要基础。加强学生在数学概念上的认知能力就比较重要,而在数形结合的理念应用下,就能够充分保障学生提升数学概念层面的认知能力。通过数形结合也能对学生所学知识的理解有促进作用,以及对学生数学思维能力的发展也有着促进作用。

2.高中数学教学中数形结合应遵循的原则分析

将数形结合的方法理念在高中数学教学中加以应用,要能够遵循相应的原则,这样才能使其作用得到充分的发挥。首先要充分重视启发性原则,教师在实际教学过程中要引导学生注重数学概念的形成过程,然后有意识地启发学生,还要从实际出发促进学生形成科学化的思维方法。再者要遵循量变到质变的原则,在学生获得基础知识的同时还能对数学关系以及结构等有充分的理解。

二、高中数学教学中数形结合的具体应用

第一,高中数学教学过程中对数形结合的方法应用要从多个层面进行考虑,数形结合的思想能够对学生的现代思维方式进行有效培养,让学生能够将数学问题的本质看清,并能够动态化地联系具体的问题,有效帮助学生发散思维的培养,从应用的方法上来看可采用以数化形的方法。高中数学教学中一些抽象的内容比较难把握,所以这就需要将抽象的内容具体化地呈现,从而让学生真正理解其中的关系。如,在解决集合问题的过程中就可应用韦恩图,并且也能够通过二次函数的图形解决一元二次不等式问题。在数形结合的实际应用过程中,就能够真正帮助学生掌握数学知识。

第二,还可实施双向性策略,学生要能够在数形结合的应用中通过老师的引导对同一题型有不同的解题方法。这样学生在老师的带动下,就会逐渐熟悉数形结合的解题思想。高中代数抽象特征以及几何图形的直观特点,两者在解题过程中都有各自的优势,所以在解答计算简单、画图繁琐的题型时就要采用计算的方法,反之亦然,只有充分掌握科学的应用方法,才能保证教学质量的提升。

第三,数形结合的运用在解决直线以及圆锥曲线等数学问题中有着很大的作用,主要概括为几个关键词,用数、代数式、方程表示关键点等。数形结合方法可以直观地表示直线倾斜程度,这样更容易让学生理解数学知识。例如,从形这一角度对直线倾斜角度进行刻画就可以让学生直观地看到直线具体的倾斜角度。而从数这一角度对直线的倾斜角度进行刻画就能通过数字的计算来探究。通过数形结合的方法能使学生更容易掌握知识,保证学生学习成绩的进步。

数学中的分析法(篇10)

在初中数学教学中怎样指导学生的学法,使学生学会学习,已成为广大教育工作者共同关注的话题,推进课程改革,进行学法指导,有利于发挥学生的主体作用,最大限度地调动学生的主动性和积极性,激发学生的思维,帮助学生掌握学习方法,为培养高智、高能、高尚的人才提供和创造必要条件。本文就初中数学学习方法的现状分析,应遵从的原则和对策作以分析和探讨。

一、数学学习方法的现状与分析

通过多年课堂数学实践和课题研究,初中生数学学习特别是对于农村的学生来说,缺乏良好的学习习惯和正确的学习方法,主要表现在以下几方面:

1、缺乏必要的预习习惯和阅读能力

新课程倡导学生能自主学习、独立思考,养成良好的自学习惯。诸多学生无预习习惯,更不会阅读数学课本内容。总以为阅读课本就是看结论,不仅没读懂读透,而且应变能力和实际应用能力都较差,严重制约了自学能力的发展。

2、课堂学习方法存在缺陷

(1)学生不能充分认识到老师讲课的重要作用,听课抓不着要点,导致顾此失彼,精力分散,听课效率下降,甚至效果极其低下。

(2)学生思考问题常受思维定势的干扰和影响,不善于分析转化和进一步的思考,其思路狭窄,滞后,甚至受阻。挫伤学习积极性,不利于他们的学习。

(3)口头表达能力差,主要表现在解题时会而不会说,回答问题时,口头表达的内容不精练,不生动,欠准确,或答非所问。

(4)识记知识多是机械记忆,理解记忆少满足于记住结论,而不立足于去理解、概括、联想,导致知识网络不能形成。

3.、数学练习的训练重视不足

学生数学练习存在着简单题不做,中等题胡做,难题不会做的心里思想,所以导致书写格式混乱,条理不清楚,作图不规范,缺乏应有的严谨性和规范性,尤其几何问题更为突出。

4、缺乏平时必要的复习和知识的应用

(1)如学生在作业或测试后知识点出现欠缺现象,对出现错误,不能按时纠正改错,找不出错误的原因及矫正的办法,只求正确的结果,不求找出错误的原因,可谓一知半解。

(2)不能学以致用,应用能力差。

二、指导学生数学学习方法应遵从的原则

针对上述学生数学学习方法中存在的缺陷和不足,今后在加强数学学习方法的指导中应遵从以下原则:

1、系统化原则

要求学生将所学的知识在头脑中要形成一定的体系,加强各部分之间逻辑关系,注重新旧知识的联系。如数的发展,小学所学的自然数,在初中阶段数学学习中第一次飞跃引入负数,产生了有理数,第二次飞跃引入无理数,产生了实数的知识系统化。

2、针对性原则

不同学生有个体差异,不可能统一要求,针对学生的个体差异或同一差异的不同方面,以培养学生的积极兴趣为出发点,重要培养他们良好的学习习惯和学习技能,以培养积极的兴趣为主。

3、实践性原则

针对初中生学习数学的特点,老师适时制定一定的学习计划让学生自觉去实践,显示他们的能力,使之一步一步从实践中总结改进,形成良好的习惯。

三、指导学生数学学习的策略

针对学生在数学学习方法中存在的问题,结合上述原则教师应加强以下几方面的指导:

1.重视课前预习指导

预习就是在课前学习课本新知识的学习方法,教学中应加强学生看的指导,做到:(1)对知识点进行圈划;(2)把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容写在书的空白处;(3)尝试性的做一些练习,检验自己预习的效果;(4)把自己预习的本节知识要点列出来,分出哪些是通过预习掌握了的,哪些知识是自己预习时不能及时掌握的,需要在课堂中通过自主学习、合作交流等进一步学习达到预期效果。

2.注重课堂学习方法的指导

课堂学习是学习过程中最基本、最重要的环节。因此要做到:

(1)抓好听的指导

老师从学生兴趣入手,创设情境充分调动学生学习的积极性,要求学生既要听自己讲知识的重点和难点,又要听同学回答问题的内容,特别要注意听自己预习时看不懂的问题。

(2)做好思的指导

在教学中,老师要从学生的思维最佳点入手,引导学生积极认真思考,掌握课堂新知识。对于问题,可大胆设置思维台阶,让学生进行不同的变式思考,使所学新旧知识能够融会贯通,灵活运用。如学习梯形的中位线定理时,学生结合三角形的中位线证明原理等想到不同的证题思路,其辅助线添法方法各异,大大激活了学生的思维。

(3)加强说的训练

在课堂教学中,对于老师提出的问题,引导学生用简洁,准确,规范的语言,完整地回答问题。要引导学生观察,分析,推理,判断后,启发学生用自己的语言总结,概括出定义,法则或公式,使感性认识上升到理性认识。同时,对于自己在预习时没有掌握的,课堂上自己新生的疑问都要提出来,请教老师或同学。

3、加强练习方法的指导

数学问题可以培养学生的运算和解答能力,数学练习中,应注意什么问题呢?

(1)要端正态度,充分认识到数学练习的重要性。不论预习练习,课堂练习,课后练习等都不能满足于找到解题方法而不动手具体练一练,实际练习不仅可以提高解答速度,掌握解答技能技巧,而且解题中使学生能够发现“生成”的新问题等。

(2)要有自信心和意志力。对于数学中繁杂计算,深奥证明,不能有目的地进行练习,应先深入领会题意,认真思考,抓住关键,再作解答,体会和领悟渗透的数学思想方法。

4.、掌握复习方法的指导

复习时要求学生要灵活掌握方法。

(1)合理安排复习时间,“趁热打铁,”当天学习的功课当天必须复习,不因作业多而耽搁。

(2)采用综合复习法。即通过找知识的的左右关系和纵横之间的内在联系,从整体上提高。

(3)对于薄弱环节,要认真总结,查找原因,及时补救。

总之,对于数学学习方法的指导,在大力推进新课程改革的今天,作为教师要大胆同教学改革同步进行。教学中,让学生学中有思,思中有变,持之以恒,真正掌握数学学习方法,努力提高学生的数学综合能力。

数学中的分析法(篇11)

初中数学教学中培养学生的创新思维、逻辑推理等数学综合能力是素质教育和新课改的要求.实践证明,数形结合的教学方法是初中数学教学中有效的教学方法之一,对此,本文将初中数学教学作为研究对象,对数形结合思想在初中数学教学中的有效应用展开探究.

一、数形结合思想的应用策略

首先,将数形结合思想适时导入到课堂教学中.教师在适当的时候引入数形结合思想能够使得教学取得事半功倍的效果.对于引入时机,教师要根据学生对讲解知识的理解程度,在学生对于抽象知识理解较吃力时,教师可以通过数形结合思想将知识形象化.

其次,在课堂中进一步利用数形结合思想.此方式能够帮助学生理解“方程”等较复杂的概念,学习解方程的方法.因此,教师要将数形结合思想融入到解方程组这部分的知识中,通过坐标系中线的交点获得方程组的解.此外,数学应用题总经常会出现相遇、追击等路程问题,这类题目需要借助画图展现出车辆的运动过程,有助于学生对于题目的理解,掌握这类题型的解答方法.

最后,升华数形结合思想.函数的应用题比较复杂,函数与函数图像关系密切,相辅相成.因此,教师在讲解函数部分的知识时,可以先画出函数图像,让学生通过“形”总结“数”的知识,学习函数的特点.

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用实例

数形结合思想包含两个方面:以数解形、以形“助”数。以下从这两个方面举出具体的实例,对数形结合思想在初中数学教学中的应用进行分析.

(一)以数解形

在学习“数轴”部分的知识时,教师利用温度计上的示数引出数轴的概念;在学习“一次函数”时,利用一次函数的解析式画出函数图像;利用勾股定理证明三角形的直角;学习“相似三角形”时,教师利用线段的比例证明相似.以数解形的方法可以分为两个方面:(1)利用平面直角坐标系和数轴将几何问题转变成代数问题;(2)利用面积、角度等进行几何问题的解答[3].

例1:探究两直线的位置关系时,利用方程组的解判断两直线y=ax+b,y=ax+b两直线的位置关系.

二元一次方程组y=ax+by=ax+b的几何意义就是两直线的位置关系.对于上述方程组的解只有三种情况:有无数个解;无解;只有一个解,这三种情况分别对应的两直线的位置关系为重合、平行、相交.

例2:已知正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=(5-k)/x(k为常数,且k不为0)的图像有一个交点,横坐标为2.求两函数的交点坐标,并画出两函数的图像.

利用“以数助形”的思想解答,根据题目中交点横坐标为2可以得出以下方程组y=2ky=(5-k)/2,并消掉y,得到2k=(5-k)/2,解得k=1.得出正比例函数的表达式为y=x.反比例函数的表达式为y=4/x.根据横坐标为2求出纵坐标,得出交点坐标,根据图像成中心对称可以得到另一个交点的坐标为(-2,-2),并画出两函数的图像.

(二)以形助数

数形结合应用最多的方法为“以形助数”,在学习“幂的乘除和因式分解”时,教师可以利用长方形的面积推导出完全平方公式和平方差公式;利用数轴学习有理数和绝对值;度量正方形的对角线和边长,找不到成倍数关系的对角线长度和边长,引出无理数的概念等.从“以形助数”的角度看数形结合思想,包含以下两方面:(1)利用几何图形理解复杂的公式;(2)利用平面直角坐标系和数轴构造几何图形,解决相关的代数问题.

例3:利用面积的方法证明两数和的完全平方公式求大正方形的面积为(a+b)(a+b)即(a+b),将大正方形的面积看成多个小正方形的面积之和分别为a,2ab,b,由此可以得出(a+b)=a+2ab+b.

例4:有理数在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )

需要利用数轴解题,观察数轴上的各点的性质,判断a,b,(a+b),(b-c)的正负性质,去掉绝对值,再将没有绝对值的式子相加减,得出式子的最终结果为b+c.

初中没有学过解一元二次不等式,因此我们可以利用数形结合的思想,通过画出y=x-1和y=-x+2x+1这两个函数的图像,找出y在y上方对应的x的范围就是这个不等式的解.

例6:上文中的例2还可以提出以下问题:若A(x,y),B(x,y)是反比例函数图像上的两个点,且x

利用所画出的图形得出反比例函数y=4/x的图像的y的值随着x的值的增大而减小,当xy;当0

总之,数形结合思想在初中数学教学中具有重要作用,通过“以数解形”和“以形助数”的方法,将“数”与“形”进行相互转化,加深学生对于数学知识的理解.教师要把握合适的时机,将数形结合思想引入到课堂教学中,并带领学生进一步利用,提高课堂教学效率.

参考文献:

数学中的分析法(篇12)

例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:B1D平面ACD1

分析:要证明B1D平面ACD1,只要证明B1D垂直于平面ACD1内的两条相交直线。利用分析法,可以将B1D平面ACD1看成是已知条件,则根据线面垂直的定义,有B1D垂直于平面ACD1内的所有直线,所以只要选取其中的两条来证明即可。接下来问题就转化成为证明B1DAC和B1DCD1,即两条异面直线垂直,常用的方法就是构造线面垂直。先来证明B1DAC。利用分析法,B1DAC可以看成是已知条件,由于A、C、D处于下底面,只要过D有一条垂直垂直于AC的直线即可,因为底面是一个正方形,故对角线互相垂直,所以只要连接BD,就应有AC平面BB1D。这样问题就转化为证明AC平面BB1D。由于ACBD,ACB1D即可证明。然后同理可证B1DCD1。证明过程略。

类似的,《普通高中课程标准实验教科书》(人教版)数学必修2的73页上有这样一个探究题:如图,直四棱柱A'B'C'D'-ABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面四边形ABCD满足什么条件时,A'CB'D'?(如图1)

图1 图2

分析:连接A'C',只要A'C'B'D',就有A'CB'D'。

例2 如图,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为的SC中点,求证:SA//平面MDB。(如图2)

分析:要证明SA//平面MDB,只要在平面MDB中找到一条直线与SA平行。利用分析法,可以将SA//平面MDB看成已知条件,根据线面平行的性质定理,过SA的平面只要与平面MDB相交,则SA与交线平行。题目中包含SA有两个平面只有平面SAB和平面SAD,而这两个平面与平面 MDB的交线在这个几何体的外面,不太好找。我们可以改变策略,在四棱锥中构作一个包含SA的平面。根据确定平面的公理2的推论:一条直线和直线外一点可以唯一确定一个平面,我们选取点C,连接AC交BD于O,构作平面SAC,它与平面MDB的交线是OM,故只要证明SA//OM。由于底面是平行四边形,M是的SC中点,易得SA//OM。证明过程略。

二、分析法建立空间直角坐标系

利用空间向量解决立体几何问题有着无比的优越性,因此逐渐成为高考的热点之一。新课改也处处体现向量方法的重要性。在必修2的最后一章,介绍了空间直角坐标系,重点要求掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定,以及空间向量的模长,从而掌握空间向量的数量积来解决长度与角度的问题.而空间直角坐标系是将几何问题转化为代数问题的关键,所以如何建立空间直角坐标系就显得犹为重要。接下来,利用分析法谈谈建立空间直角坐标系的问题。

例3 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=。

(1)求证:SABC;

(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小。

分析:要建立空间直角坐标系,最好有一个线面垂直.先来分析下底面,由于下底面是∠ABC=45°的平行四边形,且,BC=2,故连接AC,有ABC是已∠CAB为直角的等腰直角三角形。取BC的中点为O,连接AO,则AOBC。利用分析法,将SABC看成已知条件,所以应有BC平面SAO,则SOBC。因为侧面SBC底面ABCD,根据面面垂直的定义,有SO底面ABCD。故可取O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,OS所在的直线为z轴建立空间直角坐标系。证明过程略。

附:分析法得到意想不到的结果

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